学校聘用合同到期后，双方均有权选择不续签，但需根据具体情况承担相应法律后果。以下从不同角度展开分析：

1. 合同到期自然终止
   根据《劳动合同法》第四十四条，聘用合同期限届满时，合同自动终止。此时学校或教师均可选择不续签，无需额外理由，但需注意：

   • 学校不续签：需在合同到期前30日以书面形式通知教师，并依法支付经济补偿（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
     
   • 教师不续签：通常无需支付违约金，但若合同中约定了服务期或竞业限制条款，且教师未履行完毕，可能需承担违约责任。

2. 合同未到期但符合法定解除情形
   若合同未到期，双方仍可通过协商一致提前解除合同。此外，学校或教师可依据《劳动合同法》第三十六条至第四十条单方解除合同，但需满足法定条件（如教师严重违纪、不能胜任工作等），此时解除方可能需支付赔偿金或经济补偿。

3. 特殊情形下的续签义务

   • 教师患病或非因工负伤：若在医疗期内，学校不得单方不续签；医疗期满后仍不能工作的，学校需提前30日通知并支付经济补偿。
     
   • 女职工三期（孕期、产期、哺乳期）：合同需顺延至三期期满，学校不得以此为由不续签。
     
   • 连续订立两次固定期限合同后：若教师提出续签无固定期限合同，学校原则上应续签，否则可能构成违法解除。

建议：

• 学校在决定不续签前，应全面评估合同条款、教师工作表现及法定限制，避免违法解除风险。
  
• 教师若收到不续签通知，可核对学校是否履行通知义务、支付经济补偿，并保留相关证据以维护权益。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性建议。