结论：无固定期限合同的正式工在工作中出错，是否能被开除，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。
分析角度一：过错程度与劳动合同解除的法定条件
严重违反用人单位规章制度：
- 如果员工在工作中出现的错误严重违反了用人单位的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时员工在入职时已经明确知晓，那么用人单位有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除与员工的劳动合同。
- 例子：员工因故意或重大过失导致公司重大财产损失，且这一行为明确违反了公司规章制度中的相关规定。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 员工在工作中因严重失职或营私舞弊，给用人单位造成了重大损害，用人单位同样有权依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。
- 例子：员工利用职务之便，将公司机密信息泄露给竞争对手，导致公司遭受重大经济损失。
分析角度二：过错性质与用人单位的容忍度
一般过错：
- 如果员工在工作中出现的错误属于一般过错，并未达到严重违反规章制度或造成重大损害的程度，那么用人单位通常不能直接解除劳动合同。
- 建议：在这种情况下，用人单位可以考虑通过培训、调岗、警告等方式来纠正员工的行为，而不是直接开除。
过错的可纠正性：
- 即使员工出现了过错，但如果这一过错是可以通过后续培训、指导或监督来纠正的，那么用人单位也应该给予员工改正的机会，而不是直接解除劳动合同。
分析角度三：法律程序与证据要求
合法解除的程序：
- 如果用人单位决定解除与员工的劳动合同，必须遵循合法的程序，包括提前通知员工、听取员工的申辩、向工会或职工代表大会报告等。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，必须确保程序合法，否则可能构成违法解除。
证据的充分性：
- 用人单位在解除劳动合同时，必须提供充分的证据来证明员工的过错行为以及这一行为对用人单位造成的损害。
- 建议：用人单位在日常管理中，应该注重收集、保存与员工行为相关的证据，以便在需要时能够提供有力的支持。
总结与建议：
无固定期限合同的正式工在工作中出错，是否能被开除，取决于过错的程度、性质以及用人单位的容忍度。如果过错严重违反了规章制度或造成了重大损害，用人单位有权解除劳动合同；但如果过错属于一般性质或可纠正的，用人单位应该给予员工改正的机会。在任何情况下，用人单位在解除劳动合同时都必须遵循合法的程序，并提供充分的证据来支持其决定。如果您作为员工或用人单位，在面临这样的问题时感到困惑或不确定，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。