结论：公司是否会自己给员工申请工伤劳动鉴定，需分情况讨论，具体如下：

1. 公司主动申请的情况
   根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位应当在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司依法履行义务，会主动为员工申请工伤认定，后续劳动能力鉴定（即伤残等级鉴定）通常也会配合推进，因为鉴定结果是公司承担工伤保险责任的重要依据（如支付一次性伤残补助金、医疗费等）。
   例外：若公司未在30日内申请，员工或其近亲属可在1年内直接申请，此时公司可能被动参与后续流程。

2. 公司不主动申请的情况及法律后果
   若公司未在法定期限内申请工伤认定，员工可自行申请。此时，在工伤认定前发生的符合条件的工伤医疗费用，由公司承担；若因公司拖延导致员工无法享受工伤保险待遇（如一次性伤残补助金），公司需全额赔偿。此外，公司可能面临劳动监察部门的处罚（如责令改正、罚款）。

3. 劳动能力鉴定的具体流程
   工伤认定后，若需确定伤残等级，员工需向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定。公司虽非申请主体，但需配合提供材料（如医疗记录、劳动合同等）。若公司对鉴定结论不服，可在收到结论15日内申请再次鉴定。

建议：

• 若您是员工，可督促公司及时申请工伤认定；若公司拒绝，可自行申请并保留证据（如事故证明、医疗记录等）。
  
• 若您是公司，建议依法履行申请义务，避免额外赔偿风险；若对鉴定结论有异议，及时申请复核。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节或地区性政策差异。