工伤鉴定既可以由公司申请，也可以由工伤职工本人或其近亲属申请。具体分析如下：

1. 公司申请
   根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位应当在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是公司的法定义务，若未按时申请，在此期间发生的符合条件的工伤待遇费用将由公司承担。

2. 个人或近亲属申请
   若公司未在30日内申请，工伤职工本人或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。这一规定保障了职工的权益，避免因公司拖延导致无法认定工伤。

申请流程补充说明：

• 无论由谁申请，均需提交工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。
  
• 社会保险行政部门受理申请后，会调查核实并作出认定决定，通常需60日内完成（特殊情况可延长30日）。
  
• 若对认定结果不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

建议：
若公司积极配合，可优先由公司申请以加快流程；若公司推诿，职工或家属应及时自行申请，并保留好相关证据（如事故现场照片、医疗记录等）。如有复杂情况，可进一步向我咨询具体操作细节。