结论：孩子是否可以起诉抛妻弃子多年的父亲（或母亲），需根据具体情况判断，主要涉及诉讼时效、起诉主体资格及起诉事由等因素。以下从不同角度详细分析：

一、诉讼时效角度

1. 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但这一规定主要适用于一般的民事纠纷，对于涉及身份关系（如抚养费）的诉讼，诉讼时效的适用有特殊规定。
2. 抚养费诉讼时效的特殊性：在抚养费纠纷中，由于涉及未成年人的基本生活保障，诉讼时效通常不会成为阻碍。即使父母一方多年未支付抚养费，子女在成年后仍可追溯要求支付，但一般仅限于成年前未支付的部分，且需在知道或应当知道权利受损之日起一定期限内（通常为三年，但具体可能因地区或案件情况而异）提出。不过，实践中，法院更倾向于保护未成年人的权益，对于抚养费的追索，诉讼时效的适用往往较为宽松。

二、起诉主体资格角度

1. 未成年子女：未成年子女本身不具备完全民事行为能力，通常由其法定代理人（如父母中的另一方或监护人）代为提起诉讼。
2. 成年子女：一旦子女成年，即具备完全民事行为能力，可以以自己的名义提起诉讼，要求父母一方支付之前未支付的抚养费。

三、起诉事由角度

1. 要求支付抚养费：如果父母一方多年未履行抚养义务，未支付抚养费，子女（或其法定代理人）可以起诉要求支付。此时，需提供证据证明父母一方未履行抚养义务，如银行转账记录、证人证言等。
2. 其他相关诉求：除了要求支付抚养费外，子女还可能基于其他事由起诉，如要求确认亲子关系、要求父母履行探视权等。但这些诉求与“抛妻弃子多年”的直接关联性可能较弱，需根据具体情况判断。

四、实际操作建议

1. 收集证据：无论选择哪种起诉事由，收集证据都是关键。应尽可能收集能够证明父母一方未履行抚养义务的证据，如通信记录、转账记录、证人证言等。
2. 咨询专业律师：由于涉及法律程序和证据收集等复杂问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
3. 考虑和解或调解：在提起诉讼前，也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本，同时维护家庭关系。

示例：假设父亲在孩子年幼时离家出走，多年未支付抚养费。孩子成年后，可以以自己的名义起诉父亲，要求支付之前未支付的抚养费。在诉讼过程中，孩子需要提供证据证明父亲未履行抚养义务，如母亲或其他亲属的证言、银行转账记录（如果母亲曾尝试自行承担抚养费并保留记录）等。

进一步思考：在处理此类纠纷时，除了法律手段外，还应考虑家庭关系、子女心理等因素。尽量通过和解或调解的方式解决纠纷，有助于维护家庭和谐和子女的心理健康。如果确实需要通过法律途径解决，也应确保子女的权益得到充分保护。

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