私营企业职工在受伤后，其赔偿问题确实需要根据是否认定为工伤来细致区分处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、认定为工伤的情况
工伤认定流程：
- 职工在发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位应在30日内向社保行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
- 申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料及医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
劳动能力鉴定：
- 在伤情相对稳定后，职工应向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
- 鉴定结果将作为赔偿的依据，通常会在60日内作出。
赔偿项目及标准：
- 工伤保险基金支付：包括医疗费用、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、辅助器具费、生活护理费、一次性伤残补助金（根据伤残等级，一级至十级分别按本人工资的27-7个月计发）、一至四级伤残津贴（按月支付，最高可达本人工资的90%）、终止或解除劳动合同时的一次性医疗补助金等。
- 用人单位支付：包括治疗期间的工资福利（原工资福利待遇不变，按月支付，期限一般不超过12个月）、五级至六级伤残津贴（难以安排工作时支付，标准为本人工资的70%或60%）、终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。
特别提醒：
- 若用人单位未缴纳工伤保险，所有费用将由用人单位按《工伤保险条例》规定支付。
二、未认定为工伤的情况
若职工所受伤害未被认定为工伤，则按照一般人身损害赔偿处理。此时，赔偿责任将根据双方过错程度确定，主要赔偿项目及标准包括：
- 医疗费：根据实际医疗支出确定，需提供医疗票据、费用清单等证据。
- 误工费：根据误工时间和收入状况确定，有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员收入状况和护理人数、期限确定，有收入的参照误工费计算，无收入的参照当地护工劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据受害人及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需提供正式票据并与就医地点、时间、人数、次数相符。
- 其他费用：如住宿费、伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、辅助器具费、被扶养人生活费等，根据实际情况和法律规定进行赔偿。
三、注意事项
- 及时申请：工伤认定和劳动能力鉴定有严格的时间要求，逾期可能影响权益。因此，职工或用人单位应及时提出申请。
- 材料真实：申请时提供的材料应真实有效，避免影响认定结果。如有虚假材料，将可能承担法律责任。
- 法律维权：若用人单位未按规定处理赔偿问题，职工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，私营企业职工在受伤后，其赔偿问题需根据是否认定为工伤来区分处理。职工应充分了解相关法律法规和赔偿标准，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请咨询当地劳动行政部门或专业律师。