结论前置：公司10几年未签订劳动合同，劳动者在特定情况下确实有权要求赔偿，但具体赔偿方式和金额需根据实际情况分阶段分析。
一、入职第1个月至第12个月期间的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从您入职满1个月的次日起至满1年的前一日，公司需支付您双倍工资，最长为11个月。然而，这部分双倍工资的主张受仲裁时效限制，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，若您在知道权益受侵害的一年内未申请仲裁，则可能失去这部分双倍工资的赔偿权利。
举例说明：假设您于2010年1月1日入职，公司一直未与您签订劳动合同。那么，从2010年2月1日起至2010年12月31日，公司应支付您双倍工资。但如果您在2012年1月1日之后才申请仲裁，那么这部分双倍工资的赔偿请求可能因超过仲裁时效而不被支持。
二、入职12个月之后的赔偿问题
自用工之日起满一年，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，公司未与您签订书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，一般不存在额外的双倍工资赔偿问题。但您仍享有以下权益：
要求补缴社会保险：若公司在这十年间未为您缴纳社会保险，您可以要求公司补缴这十年的社保费，以保障自身在养老、医疗等方面的权益。
经济补偿：若公司存在未依法为您缴纳社会保险费等违法行为，您有权解除劳动合同并要求经济补偿。补偿标准按您在公司的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。计算公式为： [ \text{经济补偿} = \text{工作年限} \times \text{月工资} ] （月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年）
举例说明：假设您在公司工作了10年，月工资为5000元，且公司未依法为您缴纳社会保险费。那么，您有权要求公司支付10个月工资的经济补偿，即5000元×10=50000元。
举例说明：沿用上例，若公司违法解除劳动合同，您可获得的赔偿金为100000元（5000元×10×2）。
三、实际损失赔偿
若因公司未签劳动合同给您造成其他实际损失（如未支付加班费、未提供应有的福利待遇等），您还可以要求公司进行赔偿。具体赔偿金额根据实际损失计算，并可能需要通过法律程序确定。
四、建议与行动
收集证据：首先，您需要收集与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
咨询与协商：您可以先与公司进行协商，看是否能达成赔偿协议。若协商不成，您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
申请劳动仲裁：若您决定申请劳动仲裁，请务必在劳动争议发生之日起一年内提出书面申请，并准备好相关证据材料。
作为吴洪毅律师，我建议您在处理此类劳动纠纷时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。