结论前置：满十年没签无固定期限合同，劳动者在特定情况下可以要求用人单位赔偿。关键在于劳动者的合法权益是否因未签订劳动合同而受到实际损害。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的视定及双倍工资赔偿：

   • 法律规定：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 实际情况：在您的情况下，由于已经满十年未签无固定期限合同，您可以主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起的双倍工资差额。但需要注意的是，这种双倍工资的赔偿受仲裁时效的限制，通常为一年。因此，您可能只能主张自应当订立之日起至提起仲裁前一年内的双倍工资差额。

2. 经济补偿：

   • 法律规定：若因用人单位未依法与劳动者订立无固定期限劳动合同等违法行为导致劳动者解除劳动合同的，劳动者可以要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 实际情况：如果您选择因用人单位未签订无固定期限劳动合同而解除劳动合同，您可以要求用人单位支付十个月工资的经济补偿金（因为您已经工作了十年）。

3. 社会保险补缴：

   • 法律规定：用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以要求用人单位补缴。
   • 实际情况：如果您在这十年期间用人单位未为您缴纳社保，您可以要求用人单位补缴这十年的社保费。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系以及工作年限的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
• 提起仲裁：如果与用人单位协商无果，您可以在劳动争议发生之日起一年内向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位支付双倍工资差额、经济补偿金以及补缴社保等。
• 法律咨询：在提起仲裁或诉讼前，建议您咨询专业律师（如我），以更准确地了解自己的权益和可能的赔偿途径。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。