当用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同时，劳动者确实有权要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资。
二、应当订立无固定期限劳动合同而未订立的情形
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 在这种情况下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝，则需支付双倍工资作为赔偿。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：
- 同样，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，用人单位拒绝则需赔偿。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形：
- 在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应订立无固定期限劳动合同。拒绝签订则需支付双倍工资。
三、赔偿标准与计算期限
双倍工资差额：
- 从应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付双倍工资的差额部分。例如，若劳动者月工资为5000元，则用人单位每月需额外支付5000元作为赔偿。
计算期限：
- 双倍工资差额的计算期限通常从应当签订无固定期限劳动合同之日起计算，直至实际签订之日或劳动关系终止之日（以较早者为准）。但需注意劳动仲裁的时效限制，通常为一年。
四、视为已订立无固定期限劳动合同但未签订书面合同的情形
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。但在此期间（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日），用人单位仍需向劳动者每月支付两倍的工资，并应立即补订书面劳动合同。
五、赔偿程序与注意事项
协商：
- 劳动者首先可尝试与用人单位协商，要求签订无固定期限劳动合同并获得相应赔偿。
投诉：
- 协商无果时，可向当地劳动监察部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍无法解决问题，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。
提起诉讼：
保留证据：
- 在维权过程中，劳动者应尽可能保留相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同（如有）、与用人单位的沟通记录等。
及时维权：
- 由于劳动仲裁的时效限制，劳动者应在知道或应当知道自己的权利被侵害后的一年内及时维权。
六、建议与解决方案
- 在遇到用人单位未依法签订无固定期限劳动合同的情况时，劳动者应首先尝试与用人单位协商解决。
- 协商不成时，可积极寻求劳动监察部门、劳动争议仲裁委员会或人民法院的帮助。
- 如有需要，也可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同时，劳动者有权要求相应的赔偿。但具体赔偿数额及方式需根据实际情况而定，并需遵循相关法律法规的规定。