结论：工地上两人斗气导致一方受伤，一般不构成工伤，医药费通常不由工伤保险基金或用人单位承担，但可能根据具体情况由侵权方或双方分担。以下从不同角度详细分析：

一、是否构成工伤？

1. 工伤认定标准
   根据《工伤保险条例》第十四条，工伤需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三个核心要件。若两人斗气属于私人纠纷（如争吵、打闹），与工作无关，则不符合工伤认定条件。
   例外情形：若斗气行为与工作直接相关（如因工作分配、操作方式等争议引发），可能被认定为工伤，但实践中此类案例极少，需具体证据支持。

2. 类似案例参考
   司法实践中，因同事间私人矛盾导致的伤害，通常被认定为“非因工负伤”。例如：

   • 员工在休息时间因口角打架受伤，法院驳回工伤认定申请；
     
   • 员工因工作分歧发生肢体冲突，若能证明冲突源于工作，可能被认定为工伤，但举证难度极高。

二、医药费由谁承担？

1. 侵权责任角度
   若一方因斗气故意或过失导致另一方受伤，构成侵权，需根据《民法典》第一千一百六十五条承担赔偿责任。具体包括：

   • 医疗费：凭票据由侵权方赔偿；
     
   • 误工费、护理费等：根据实际损失计算。
     示例：A与B因私人矛盾打架，A受伤，B需赔偿A的医疗费、误工费等。

2. 用人单位责任角度
   若用人单位未尽到安全管理义务（如未及时制止斗气行为、未提供安全环境），可能根据《民法典》第一千一百九十二条承担补充责任，但实践中比例较低。
   示例：工地未安装监控，导致斗气行为无法及时制止，用人单位可能承担10%-20%的赔偿责任。

3. 工伤保险基金角度
   因不构成工伤，工伤保险基金不予赔偿。但若用人单位未缴纳工伤保险，员工可依据《工伤保险条例》第六十二条要求用人单位按工伤标准赔偿（需先通过劳动仲裁确认劳动关系）。

三、特殊情形：第三方介入

若斗气行为涉及第三方（如其他工人、设备），可能引发以下责任：

1. 第三方侵权：若第三方故意或过失导致伤害，由第三方赔偿；
   
2. 混合责任：若多方均有过错，按过错比例分担责任（如A承担60%、B承担40%）。

四、建议行动步骤

1. 固定证据：立即报警、保留医疗记录、现场照片/视频、证人证言；
   
2. 协商解决：优先与对方或用人单位协商赔偿；
   
3. 法律途径：协商无果时，可向法院起诉侵权方或申请劳动仲裁（针对用人单位责任）。

总结：工地上因斗气受伤，一般需通过侵权诉讼解决医药费问题，工伤认定难度极大。建议根据具体情节（如冲突原因、用人单位管理情况）选择最优维权路径。如有进一步疑问，可直接向我咨询。