可以申请仲裁。针对您提出的“老百姓没有退休金公司欠工资可以申请仲裁吗”这一问题，以下从多个角度为您详细分析：

一、法律基础与仲裁申请资格

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等发生的争议，均属于劳动争议仲裁的受理范围。因此，无论劳动者是否享有退休金，只要与公司之间存在劳动关系，且公司存在拖欠工资的行为，劳动者均有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

二、仲裁申请的具体条件

1. 劳动关系存在：劳动者需要证明与公司之间存在劳动关系，这通常可以通过劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据来证明。
2. 拖欠工资事实：劳动者需要提供证据证明公司存在拖欠工资的行为，如工资未按时发放、工资数额不符等。
3. 仲裁时效：根据法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需要在法定的时效期间内提出仲裁申请。

三、仲裁申请流程与注意事项

1. 准备仲裁申请材料：包括仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、拖欠工资证据等。
2. 提交仲裁申请：将准备好的仲裁申请材料提交至当地劳动争议仲裁委员会。
3. 参与仲裁程序：在仲裁过程中，劳动者需要积极参与，提供证据，陈述事实，维护自己的合法权益。
4. 执行仲裁裁决：如果仲裁裁决支持劳动者的诉求，公司需要按照裁决结果支付拖欠的工资。如果公司不履行裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。

四、特殊情况下的考虑

1. 退休金与工资的关系：退休金是劳动者在达到法定退休年龄后享受的社会保障待遇，与工资是两个不同的概念。因此，劳动者是否享有退休金，并不影响其因公司拖欠工资而申请仲裁的权利。
2. 公司经营状况：如果公司经营困难或面临破产，劳动者在申请仲裁时可能需要考虑公司的实际支付能力。但即便如此，劳动者仍然有权通过法律途径维护自己的合法权益，如申请公司破产清算等。

五、建议与提醒

1. 及时收集证据：劳动者在发现公司拖欠工资后，应及时收集相关证据，如工资条、银行转账记录、考勤记录等，以便在仲裁过程中证明自己的诉求。
2. 咨询专业律师：虽然您可以向我咨询相关法律问题，但在实际操作过程中，如果涉及复杂的法律程序或证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
3. 保持冷静与理性：在处理劳动争议时，劳动者应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于解决问题的方式。

综上所述，无论劳动者是否享有退休金，只要公司存在拖欠工资的行为，劳动者均有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁过程中，劳动者需要准备充分的证据材料，并积极参与仲裁程序以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。