劳务派遣员工死亡的责任承担问题，需根据具体情况判定，可能涉及劳务派遣单位、用工单位的共同或单独责任。以下是对此问题的详细分析：
一、认定为工伤的情形
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》，劳务派遣员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。
责任承担：
- 工伤保险基金支付：若劳务派遣单位为员工依法缴纳了工伤保险费，那么丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等由工伤保险基金支付。其中，丧葬补助金一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 劳务派遣单位支付：若未缴纳工伤保险，上述费用则由劳务派遣单位承担。
- 用工单位责任：虽然用工单位通常不直接承担工伤保险待遇支付责任，但若存在过错，如提供的工作环境存在安全隐患、强令加班等，劳务派遣单位在赔偿后，可依据劳务派遣协议要求用工单位承担相应责任。
二、不属于工伤的情形
非工伤认定：
- 若猝死不符合工伤认定条件，如非工作时间和工作岗位发生，则无法获得工伤保险赔偿。
责任划分：
- 侵权责任：若用工单位或第三人对员工死亡存在过错，如设备缺陷、侵权行为等，需根据《民法典》等承担侵权赔偿责任。
- 自身疾病原因：若猝死因自身疾病且与工作无直接关联，用工单位和劳务派遣单位一般不需承担赔偿责任，但可根据情况给予人道主义补偿。
- 用工单位主要责任：用工单位应提供必要的劳动保护和条件，并对其工作中的伤亡承担责任。若猝死因用工单位未能提供必要保护或条件导致，需承担相应赔偿责任。
- 劳务派遣单位责任：作为正式雇主，劳务派遣公司也需承担一定责任，如协助处理事宜、提供支持等。若派遣过程中存在过错或疏忽导致员工猝死，也需承担法律责任。
三、双方约定责任
内部约定：
- 劳务派遣单位和用工单位通常会在劳务派遣协议中对员工工伤、伤亡等情况的责任分担进行约定。这种约定在不违反法律法规强制性规定的情况下，对双方具有约束力，但不能对抗劳动者或其家属的法定权利主张。
对外责任：
- 即使协议中有关于责任分担的约定，劳动者或其家属仍有权向任何一方或双方主张权利。劳务派遣单位在依法承担责任后，可依据协议向用工单位进行追偿。
四、实际操作建议
- 申请工伤认定：在发生劳务派遣员工死亡的事件时，家属应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。
- 收集证据：家属应积极收集与死亡事件相关的证据，如事故现场的监控录像、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中维护自身权益。
- 法律途径：若责任划分存在争议，家属可通过协商调解、劳动仲裁或诉讼等法律途径解决争议。
总结来说，劳务派遣员工死亡的责任承担问题涉及多个方面，包括工伤认定、责任划分、双方约定以及实际操作建议等。在实际操作中，应综合考虑各种因素，确保责任得到合理划分和承担。如果您或您的家人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。