结论：根据您描述的情况，您作为教培机构兼职老师，若未缴纳医社保且已辞职7-8个月，仍有可能申请劳动仲裁，但需结合具体情况判断是否超过仲裁时效。

1. 关于劳动关系的认定
   首先需明确您与教培机构之间是否构成劳动关系。根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》，若您受机构管理、从事机构安排的有报酬劳动，且劳动内容为机构业务组成部分，即使签订的是兼职协议，也可能被认定为劳动关系。若被认定为劳动关系，则机构有义务为您缴纳社保，您有权主张相关权益。

2. 关于仲裁时效
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

   • 若您辞职时已知机构未缴纳社保，时效从辞职之日起算，7-8个月未超过一年时效，仍可申请仲裁。
     
   • 若您辞职时未察觉权益受损（如机构承诺后续补缴但未履行），时效可能从您发现权益被侵害之日起算，但需提供证据证明“不知情”的合理性。

3. 关于未缴纳社保的救济途径

   • 劳动仲裁：可主张机构补缴社保（但需注意，社保补缴可能需通过行政途径，仲裁委可能仅确认劳动关系或裁决经济补偿）。
     
   • 行政投诉：向当地社保部门举报机构未依法缴纳社保，由社保部门责令补缴（此途径不受仲裁时效限制）。
     
   • 经济补偿：若因机构未缴社保导致您被迫辞职，可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张经济补偿（时效为一年）。

4. 建议行动步骤

   • 收集证据：劳动合同、工资记录、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料；机构未缴纳社保的证明（如社保查询记录）。
     
   • 咨询仲裁委：携带证据向当地劳动仲裁委咨询，确认是否受理及具体流程。
     
   • 同步行政投诉：向社保部门投诉机构违法行为，形成双重压力。
     

温馨提示：劳动仲裁时效是关键，建议尽快行动以避免权益受损。若对流程或证据有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细指导。