结论前置：可以申请劳动仲裁，但能否获得支持需结合具体情况判断，主要围绕是否存在事实劳动关系展开。以下分情况详细说明：

1. 打卡记录能否证明劳动关系
   打卡记录是证明劳动关系的重要证据之一，但需结合其他证据形成完整链条。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系认定需综合考量：

   • 劳动者是否实际接受用人单位管理（如考勤制度、工作安排）；
     
   • 劳动者提供的劳动是否为用人单位业务组成部分；
     
   • 用人单位是否向劳动者支付劳动报酬（如转账记录、工资条）。
     若仅有打卡记录，但无工资支付、工作安排等证据，可能被认定为“临时用工”或“劳务关系”，此时劳动仲裁可能因主体不适格被驳回。

2. 未签合同的双倍工资主张
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同，劳动者可主张双倍工资差额（最长11个月）。但需注意：

   • 需证明劳动关系存在（如前述证据链）；
     
   • 仲裁时效为1年，自用工满1年的次日起计算（例如2023年1月入职，最晚需在2024年1月前申请仲裁）。

3. 主动辞职的经济补偿问题
   若因用人单位过错（如未缴社保、拖欠工资、未提供劳动条件等）主动辞职，可依据《劳动合同法》第38条主张经济补偿（工作满1年赔1个月工资）。但若以“个人原因”辞职，则无法主张补偿。

   • 关键点：需在辞职时明确书面说明离职原因（如通过邮件、微信等留存证据），否则可能被认定为“个人原因”。

4. 未缴社保的救济途径
   社保问题不属劳动仲裁受案范围，但可同步向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴。若因未缴社保导致损失（如医疗费无法报销），可单独主张赔偿。

行动建议：

1. 立即收集证据：除打卡记录外，补充工作证、工服、工资转账记录、工作群聊天记录、同事证言等；
   
2. 书面提出离职：通过EMS向用人单位发送《被迫解除劳动关系通知书》，明确因“未签合同、未缴社保”等理由离职；
   
3. 同步申请仲裁：携带证据向用人单位所在地劳动仲裁委申请，主张未签合同双倍工资、经济补偿等（具体诉求需结合证据设计）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您提供的具体证据分析胜诉率及策略。