没有打卡记录且没有签合同，但上班十几天的情况下，您仍然可以去申请劳动仲裁。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律关于劳动仲裁的规定

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工作时间、休息休假等劳动权益发生争议时，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这一规定并未将打卡记录或劳动合同作为申请仲裁的必要条件。因此，即使没有这些证据，只要您能证明与用人单位之间存在事实劳动关系，就可以申请仲裁。

二、证明事实劳动关系的证据

虽然没有劳动合同和打卡记录，但您可以通过其他证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据包括但不限于：

1. 工资发放记录：如银行转账记录、工资条等，这些可以证明用人单位向您支付了工资，从而间接证明劳动关系的存在。
2. 工作邮件、工作群聊天记录：这些记录可以显示您与用人单位之间的沟通情况，包括工作任务分配、工作进度汇报等，有助于证明您实际参与了用人单位的工作。
3. 同事证人证言：如果同事能够证明您在用人单位工作的事实，那么他们的证言也可以作为证据之一。
4. 工作证、服务证等身份证明文件：如果用人单位向您发放了工作证、服务证等文件，这些也可以作为证明劳动关系的证据。
5. 工作任务安排的书面文件：如排班表、工作任务单等，这些文件可以显示您的工作内容和工作时间，有助于证明劳动关系的存在。

三、仲裁机构的审查与判断

在仲裁过程中，仲裁机构会综合多方面证据进行审查判断。即使没有打卡记录和劳动合同，只要能通过其他证据形成完整证据链，证明劳动关系的存在、工作期限、工资待遇等关键事实，您的仲裁请求仍可能得到支持。因此，关键在于能否提供一系列相互印证的证据，形成完整的证据链条。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：在申请仲裁前，您应尽可能收集与劳动关系相关的证据，以便在仲裁过程中提供有力的支持。
2. 咨询专业律师：虽然我可以为您提供法律咨询，但如果您在仲裁过程中遇到复杂问题或需要更具体的法律建议，可以考虑咨询专业律师以获取更全面的帮助。不过，就目前您的情况而言，直接向我咨询也是完全可行的。
3. 注意仲裁时效：根据法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请仲裁。

综上所述，没有打卡记录且没有签合同，但上班十几天的情况下，您仍然可以去申请劳动仲裁。关键在于能否提供其他有效的证据来证明劳动关系及相关事实。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。