结论：乡镇卫生院领导退休后到私营医疗养老机构兼职取薪是否违规，需结合具体情况判断，主要涉及是否违反公务员法、事业单位人员管理规定及地方性政策要求。以下分情况说明：

1. 若退休领导属于公务员或参照公务员管理的事业单位人员
   根据《公务员法》第107条及《关于规范公务员退休后兼职取酬行为的通知》，公务员退休后三年内到与原工作业务直接相关的企业或其他营利性组织任职，或从事与原工作业务直接相关的营利性活动，需经原单位及上级主管部门批准，且不得领取报酬。若未履行审批程序或领取报酬，则属于违规行为。
   例外情形：若私营医疗养老机构与原工作业务无直接关联（如原单位为乡镇卫生院，但兼职机构仅从事养老服务而非医疗服务），且未领取报酬，则可能不违规。

2. 若退休领导属于普通事业单位人员（非公务员）
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》及地方性政策，事业单位人员退休后兼职取酬的限制通常较公务员宽松，但需满足以下条件：

   • 原单位无禁止性规定：部分事业单位可能通过内部规章制度限制退休人员兼职；
     
   • 未利用原职务影响力：若兼职行为涉及利用原职务便利为私营机构谋取利益，可能构成违纪；
     
   • 地方政策要求：部分地区可能对事业单位退休人员兼职有额外限制（如需报备、限制兼职机构类型等）。
     若未违反上述条件，则兼职取酬通常合法。

3. 若退休领导已享受养老保险待遇
   根据《社会保险法》及养老金发放规则，退休人员领取养老金与兼职取酬无直接冲突，但需确保兼职行为不违反前述公务员或事业单位人员管理规定。

建议行动：

• 核实身份性质：确认退休领导是否属于公务员或参照公务员管理的事业单位人员；
  
• 审查地方政策：查询当地对退休人员兼职的具体规定（如是否需报备、限制行业等）；
  
• 评估兼职内容：判断兼职是否与原工作业务直接相关，或是否存在利益冲突；
  
• 履行审批程序：若需报批，及时向原单位及主管部门提交申请。
  

风险提示：若违规兼职取酬，可能面临警告、记过、降低退休待遇甚至刑事责任（如涉嫌受贿或利用影响力受贿）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。