结论：国企占用周末时间组织培训、团建及运动会活动，是否违法需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 从劳动法角度看：

   • 加班认定：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在休息日（如周末）工作，若不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。若国企组织的活动属于工作性质，且未安排补休或支付加班费，则可能构成违法。
   • 自愿参与原则：如果活动是自愿参与的，且不涉及工作内容的强制要求，那么即使占用周末时间，也不一定构成违法。但关键在于，这种自愿性是否真实存在，以及员工是否因担心影响工作评价或职业发展而被迫参与。

2. 从公司规章制度角度看：

   • 规章制度合法性：国企的规章制度应当符合法律法规的规定，且经过民主程序制定并公示。如果规章制度中明确规定了周末组织活动的合法性，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么该活动可能是合法的。
   • 规章制度执行：即使规章制度中有相关规定，但在执行过程中若存在强迫、威胁等不当手段，也可能构成违法。

3. 从活动性质与目的角度看：

   • 培训性质：如果培训是为了提升员工的专业技能或知识水平，且对员工的工作有直接帮助，那么这种培训可能被视为工作的一部分。但同样，若未安排补休或支付加班费，则可能违法。
   • 团建与运动会性质：团建和运动会通常旨在增强团队凝聚力、促进员工交流，这些活动本身可能不直接涉及工作内容。然而，如果它们被用作变相的工作要求，或者员工因不参与而受到不利影响，那么这种活动的合法性就可能受到质疑。

建议：

• 对于员工：如果认为国企组织的周末活动违法或不合理，可以首先与单位沟通，表达自己的意见和诉求。如果沟通无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
• 对于国企：在组织周末活动时，应充分考虑员工的休息权和劳动权益，确保活动的合法性和合理性。如果活动确实需要占用周末时间，应提前与员工沟通并征得同意，同时安排补休或支付加班费。

可能后果：

• 如果国企组织的周末活动被认定为违法，可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令改正、罚款等。同时，员工也可能因此获得相应的经济补偿或赔偿。

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