针对您提出的“劳动合同期满后没有签劳动合同让劳动关系继续的情况怎样补发工资”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、情况分析
当劳动合同期满后，若公司未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在公司工作，且公司未表示异议，这种情况在法律上通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着公司可以无限期地不与劳动者签订书面劳动合同。
二、补发工资（即双倍工资赔偿）的依据与标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。
赔偿标准：
- 若劳动合同期满后，公司超过一个月不满一年未与劳动者续签书面劳动合同，则公司应自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，每月向劳动者支付两倍的工资。
- 月工资的计算标准通常为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年（但此处在双倍工资赔偿中，主要关注的是月工资的实际数额，而非经济补偿的年限限制）。
特殊情形：
- 若满一年仍未订立书面劳动合同，则视为公司已与劳动者订立了无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同。在此情况下，公司仍需支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
三、补发工资的程序与建议
协商沟通：
- 劳动者可首先与公司进行协商，要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额（即已支付的一倍工资外的另一倍工资）。
书面通知：
- 若协商未果，劳动者可向公司发出书面通知，明确要求公司支付双倍工资差额，并保留好相关证据，如书面通知的复印件、邮寄凭证等。
申请仲裁：
- 若公司拒绝支付，劳动者可在收集好劳动关系证明（如工资条、考勤记录、工作证等）后，向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额。
法律诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者可依法向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
及时维权：
- 劳动者应在法定期限内主张自己的权利，避免超过仲裁时效（通常为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
证据留存：
- 劳动者应妥善保存好与公司的沟通记录、工作记录、工资条等证据材料，以便在需要时提供证明。
法律咨询：
- 在处理此类纠纷时，建议劳动者咨询专业律师或法律机构，以便更好地了解自己的权益和可能的赔偿途径。
综上所述，当劳动合同期满后公司未续签劳动合同但劳动关系继续时，劳动者有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。希望以上解答能对您有所帮助。