可以仲裁。即使没有签订试用期协议，只要存在事实劳动关系，劳动者在遇到劳动纠纷时，依然有权向劳动仲裁机构申请仲裁。以下是对这一问题的详细分析：

一、事实劳动关系的认定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这种劳动关系并不完全依赖于书面合同的签订，而是基于实际用工行为。
2. 事实劳动关系：即使没有签订试用期协议或劳动合同，只要劳动者实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥，双方就形成了事实劳动关系。

二、仲裁的适用范围

1. 劳动纠纷类型：劳动仲裁适用于多种劳动纠纷，包括但不限于因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等。
2. 未签合同的情况：在未签订试用期协议或劳动合同的情况下，如果劳动者与用人单位之间就工资、加班费、经济补偿等事项发生争议，劳动者同样可以申请劳动仲裁。

三、仲裁的流程与注意事项

1. 准备证据：劳动者在申请仲裁前，应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以证明自己与用人单位之间存在事实劳动关系。
2. 提交申请：劳动者应向用人单位所在地的劳动仲裁机构提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
3. 仲裁过程：劳动仲裁机构将依法受理申请，并组织双方进行调解或开庭审理。在仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁机构的工作，如实陈述事实，提供证据。
4. 执行裁决：如果仲裁裁决对劳动者有利，但用人单位拒不执行，劳动者可以向人民法院申请强制执行。

四、可能面临的法律后果

1. 用人单位责任：如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位可能需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿。
2. 劳动者权益保护：通过劳动仲裁，劳动者可以维护自己的合法权益，如获得应得的工资、加班费、经济补偿等。

建议：如果你遇到了未签订试用期协议但发生劳动纠纷的情况，不要犹豫，及时收集证据并申请劳动仲裁。如果你在准备证据或申请仲裁过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。