核心结论：根据您描述的情况，即签订了5年合同但仅工作了5个月就被遣散，赔偿金额的计算需依据《劳动合同法》的相关规定，并结合具体情形来确定。一般来说，您可能获得的经济补偿或赔偿主要包括经济补偿金和可能的赔偿金两部分，具体数额需根据您的月工资、工作年限以及公司遣散的原因等因素综合计算。

详细分析：

1. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算方式：由于您仅工作了5个月，因此经济补偿金应为半个月的工资。具体公式为：经济补偿金 = 月工资 × 0.5。

2. 赔偿金：

   • 适用情形：如果公司遣散您的原因不符合法定情形（如公司违法解除劳动合同），则您除了可以获得经济补偿金外，还可以要求公司支付赔偿金。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算方式：若公司违法解除劳动合同，赔偿金应为一个月工资（即经济补偿金的两倍）。具体公式为：赔偿金 = 月工资 × 1（因为经济补偿金为半个月工资，所以赔偿金为半个月工资的两倍，即一个月工资，但此处为简化说明，直接表述为一个月工资，实际计算时需基于经济补偿金数额）。不过，更准确的表述应是，赔偿金等于经济补偿金的两倍，即半个月工资的两倍，为一个月工资（以您工作不满六个月为例）。若工作年限更长，则按实际经济补偿金的两倍计算。

3. 其他可能的情况：

   • 代通知金：如果公司未提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，且不符合法定无需支付代通知金的情形，则公司还需支付您一个月工资作为代通知金。但这一要求并非所有情况下都适用，需根据具体情形判断。
   • 未休年假补偿：如果您在公司工作期间有未休的年假，公司还应按照您日工资收入的300%支付未休年假工资报酬，其中包含用人单位支付您正常工作期间的工资收入。

综合建议：

• 收集证据：首先，您需要收集与劳动合同、工资发放、工作年限等相关的证据，以便在后续维权过程中证明自己的权益。
• 与公司协商：在掌握充分证据的基础上，您可以尝试与公司进行协商，看是否能就赔偿金额达成一致。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的经济补偿金和赔偿金。
• 咨询专业律师：在劳动仲裁过程中，如果您对法律程序或赔偿金额的计算有疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

示例计算（假设月工资为5000元）：

• 经济补偿金：5000元 × 0.5 = 2500元
• 若公司违法解除劳动合同，赔偿金：2500元 × 2 = 5000元（或直接表述为一个月工资，即5000元，基于经济补偿金为半个月工资的两倍）

因此，在正常情况下，您至少应获得2500元的经济补偿金；若公司违法解除劳动合同，则您还应获得5000元的赔偿金。具体数额还需根据您的实际情况和当地劳动仲裁委员会的裁决来确定。