结论：职工虽持有离职证明，但劳动仲裁裁定与另一家公司劳动关系成立，这一认定主要基于劳动关系的实际履行情况及相关证据，离职证明并不必然否定新劳动关系的存在。以下从多个角度进行分析：
一、劳动关系的认定依据
实际履行原则：
- 劳动关系的认定不仅依据书面合同，更注重实际履行情况。即使用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，但只要双方实际履行了劳动权利义务，如劳动者提供了劳动、用人单位支付了工资等，即可认定劳动关系成立。
- 在您的情况下，尽管职工持有原单位的离职证明，但如果其实际上为另一家公司提供了劳动，并接受了该公司的管理、指挥和监督，同时该公司也支付了劳动报酬，那么劳动仲裁机构有权根据这些实际履行情况认定职工与该公司存在劳动关系。
证据规则：
- 劳动仲裁机构在认定劳动关系时，会综合考虑双方提供的证据。这些证据可能包括工资支付记录、工作证、服务证、考勤记录、招聘登记表、报名表、同事证言等。
- 如果职工能够提供充分证据证明其与另一家公司存在劳动关系，如工作证、考勤记录、工资支付凭证等，而该公司无法提供相反证据或证据不足以反驳职工的主张，那么劳动仲裁机构将倾向于认定劳动关系成立。
二、离职证明的作用与限制
离职证明的作用：
- 离职证明是用人单位与劳动者解除或终止劳动关系后出具的证明文件，主要用于证明劳动者与原用人单位的劳动关系已经结束。
- 它通常包含劳动者的姓名、身份证号码、工作岗位、工作年限、离职原因等信息，是劳动者寻找新工作或办理相关手续时的重要凭证。
离职证明的限制：
- 离职证明并不能直接证明劳动者与新用人单位之间不存在劳动关系。即使劳动者持有离职证明，但如果其实际上为新用人单位提供了劳动，并接受了新用人单位的管理和指挥，那么离职证明并不能否定新劳动关系的存在。
- 离职证明只是证明劳动者与原用人单位的劳动关系已经结束，但并不能排除劳动者与其他用人单位建立新劳动关系的可能性。
三、法律建议
对于职工而言：
- 如果您对劳动仲裁的裁定结果有异议，可以在收到裁定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，请求法院重新认定劳动关系。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明您与另一家公司存在劳动关系，如工作证、考勤记录、工资支付凭证等。同时，您也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
对于公司而言：
- 如果公司认为劳动仲裁的裁定结果有误，同样可以在收到裁定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，公司需要提供相反证据或证据足以反驳职工的主张，以证明职工与公司之间不存在劳动关系。同时，公司也应加强内部管理，完善劳动合同签订、考勤记录、工资支付等制度，以避免类似纠纷的发生。
总结：劳动关系的认定是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素和证据。如果您或您的公司面临类似问题，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。