结论：工厂被新老板承包后，若倒闭且工资发放名称仍为原工厂，您可优先向承包方（新老板）追讨工资；若承包方无力支付，可尝试向原工厂主张权利，但需结合具体承包协议和法律关系判断。以下从不同角度详细分析：

一、法律关系分析：承包经营下的责任划分

根据《民法典》及相关司法实践，工厂承包经营属于内部经营权转让，原工厂的法人资格通常未注销，但实际经营权、管理权已转移至承包方。此时存在两层法律关系：

1. 对外关系：原工厂仍需以自身名义对外承担民事责任（如工资支付），除非承包协议明确约定由承包方独立承担且债权人（员工）知晓该约定。
2. 对内关系：若承包协议约定工资由承包方支付，原工厂在承担责任后可向承包方追偿；若未约定或约定不明，原工厂与承包方可能需承担连带责任。

关键点：若工资发放名称仍为原工厂，说明对外公示的债务主体未变更，员工有权要求原工厂支付工资；但若能证明实际经营由承包方控制（如工资实际由承包方发放、工厂管理权移交等），可同时主张承包方为实际债务人。

二、实务操作建议：分情况追讨工资

情况1：承包方有支付能力，但拒付工资

• 步骤：
  1. 收集证据：劳动合同、工资条（显示原工厂名称）、考勤记录、承包方实际经营证据（如工厂公告、工作群通知等）；
  2. 向劳动监察部门投诉承包方拖欠工资；
  3. 申请劳动仲裁，同时列原工厂和承包方为被申请人，要求承担连带责任。

情况2：承包方无力支付，原工厂拒绝担责

• 步骤：
  1. 核查承包协议：若协议约定原工厂对工资承担最终责任（如提供担保），可直接起诉原工厂；
  2. 若无明确约定，需证明原工厂与承包方存在人格混同（如财务混同、人员混同），否则原工厂可能仅承担补充责任；
  3. 申请财产保全：若原工厂有资产，可申请冻结其账户或财产，确保执行到位。

三、风险防范：员工如何提前保护自身权益

1. 要求书面确认：若工厂被承包，可要求新老板出具书面承诺，明确工资支付主体和责任；
2. 保留证据：定期保存工资条、银行流水（显示付款方为原工厂或承包方）、工作记录等；
3. 关注工厂动态：若发现工厂经营异常（如拖欠供应商货款、设备转移等），及时申请劳动仲裁或起诉，避免拖延导致执行困难。

四、特殊情形：工厂注销或承包方跑路

若工厂在承包期间注销，员工可依据《公司法》及相关司法解释，要求原工厂的股东、出资人在未出资范围内承担责任；若承包方跑路且无财产，可申请将原工厂列为被执行人，但需提供充分证据证明其与承包方存在连带关系。

总结：工厂被承包后倒闭，工资追讨需结合承包协议、实际经营情况、证据充分性综合判断。建议您优先通过劳动仲裁同时主张原工厂和承包方责任，并提前收集证据以降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。