结论：工人厂里上班工伤期间外面租房自然死亡，工厂是否赔偿及赔偿金额需根据具体情况判断，无法直接给出固定数额。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定与因果关系
工伤认定：
- 首先，需要确认工人的死亡是否与工伤有直接因果关系。如果工人的死亡是由于工伤导致的，或者工伤是导致死亡的重要因素之一，那么工厂可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果工人的死亡与工伤无直接关联，例如是自然死亡（如因疾病、年老等自然原因导致的死亡），且没有证据表明工伤对死亡有加速或促成作用，那么工厂可能不需要承担赔偿责任。
因果关系判断：
- 因果关系的判断需要依据医学证据、工伤认定结论以及相关法律法规进行。这通常需要专业的医疗鉴定和工伤认定程序来确定。
二、赔偿项目与标准
如果认定工伤与死亡有因果关系：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工厂可能需要支付以下赔偿项目：
- 丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
如果认定工伤与死亡无因果关系：
- 工厂可能不需要支付上述工伤赔偿项目。但如果是因工厂提供的住宿条件不佳或其他非工伤原因导致的死亡，工厂可能需要根据具体情况承担一定的民事赔偿责任，这通常需要通过协商或诉讼来确定。
三、特殊情况考虑
租房与工伤的关系：
- 如果工人是在工伤期间因治疗或康复需要而在外面租房，且租房行为与工伤有直接关联（如医院附近租房以便治疗），那么租房费用或相关损失可能在一定程度上被视为工伤相关的支出。但这并不意味着工厂需要直接赔偿租房期间的死亡损失，而是可能需要在工伤赔偿范围内考虑相关因素。
工厂的责任范围：
- 工厂的责任范围通常限于工伤赔偿范围内的项目。如果工人的死亡不属于工伤范畴，工厂的责任将受到限制。但工厂仍需遵守相关法律法规，确保工作场所的安全和员工的健康。
四、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 工人或其家属应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以明确工伤与死亡之间的因果关系。
收集证据：
- 收集与工伤和死亡相关的所有证据，包括医疗记录、工伤认定结论、租房合同等，以便在需要时提供证明。
协商或诉讼：
- 根据工伤认定结果和证据情况，与工厂协商赔偿事宜。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议。
示例说明：假设工人因工伤住院治疗，后因医院床位紧张而在附近租房继续治疗。在治疗期间，工人因自然原因（如疾病恶化）死亡。如果工伤认定结论认为工伤是导致死亡的重要因素之一，那么工厂可能需要支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等赔偿项目。具体金额需根据当地上年度职工月平均工资、全国城镇居民人均可支配收入以及工人工资等因素计算得出。
最后，由于每个案件的具体情况不同，无法直接给出工厂需要赔偿的具体金额。建议工人或其家属及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的维权策略。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，可以直接向我提问。