结论：因生产安全事故受伤，除工伤保险外，您确实有权向本单位提出额外赔偿，但需根据具体情况判断赔偿范围和依据。

1. 工伤保险与单位赔偿的互补性
   工伤保险是法定强制保险，旨在保障劳动者因工受伤后的基本医疗、康复和补偿需求。但工伤保险的赔偿范围通常限于法定标准（如医疗费、伤残津贴、一次性伤残补助金等），且可能存在赔偿上限或项目限制。若单位存在过错（如未提供安全防护措施、未履行安全培训义务等），您有权依据《民法典》第1179条、第1183条及《安全生产法》第56条等规定，要求单位承担侵权赔偿责任，补充工伤保险未覆盖的损失（如精神损害抚慰金、超出工伤保险标准的护理费等）。

2. 单位赔偿的法定情形

   • 单位过错导致事故：若单位未履行安全生产管理职责（如未定期检查设备、未制定应急预案等），直接导致事故发生，您可主张单位承担全部或部分赔偿责任。
     
   • 第三人侵权与单位责任竞合：若事故由第三人（如设备供应商、承包商）造成，但单位未尽到安全保障义务（如未对第三方资质审核），您可同时向第三人和单位索赔，单位需根据过错程度承担相应责任。
     
   • 工伤保险与侵权赔偿的差额部分：若工伤保险赔偿金额低于实际损失（如误工费、残疾辅助器具费等），您可要求单位补足差额。

3. 实践中的关键证据与程序

   • 证据收集：需证明单位存在过错（如安全制度缺失记录、事故调查报告、证人证言等）及实际损失（如医疗发票、护理协议、收入证明等）。
     
   • 程序选择：可先申请工伤认定并享受工伤保险待遇，同时通过劳动仲裁或诉讼向单位主张侵权赔偿。若单位未缴纳工伤保险，您可直接要求单位承担全部工伤保险待遇及额外赔偿。

建议：若您或家属因生产安全事故受伤，建议尽快固定证据（如事故现场照片、医疗记录、单位安全制度文件等），并委托律师分析单位过错程度及赔偿范围，以最大化维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。