结论前置：对于工作三年没有签劳动合同被开除的情况，劳动者可能有权获得未签订劳动合同的双倍工资（需考虑时效问题）以及违法解除劳动合同的赔偿金。具体赔偿情况需根据用人单位辞退的具体原因及是否合法等因素综合判断。

一、未签订书面劳动合同的双倍工资

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条和第八十二条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 时效分析：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。对于三年未签订劳动合同的情况，双倍工资的主张可能会面临时效问题。一般情况下，双倍工资最多支持11个月，且从应当支付双倍工资的最后一个月起算一年时效。若已超过时效，则无法主张此权利。不过，由于您已经工作了三年，其中前11个月的双倍工资请求可能因时效问题而无法得到支持，但您可以尝试主张后续因未签订无固定期限劳动合同而应享有的权益（如果符合条件的话）。

3. 视为无固定期限劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，在您工作满一年后，即视为与用人单位建立了无固定期限劳动合同关系。

二、违法解除劳动合同的赔偿

1. 合法辞退情形：

   • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、失职等行为，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。
   • 若用人单位按照《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定解除劳动合同（如劳动者患病不能从事原工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），应向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。对于您工作三年的情况，经济补偿为3个月工资。

2. 违法辞退情形：

   • 若用人单位无法定理由或辞退程序不合法，解除或终止劳动合同的，需按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即工作年限乘以2倍的月工资。对于您工作三年的情况，赔偿金为6个月工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 2 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年）

三、维权步骤与建议

1. 收集证据：

   • 保留所有与劳动关系有关的证据，如工资条、工作记录、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系的存在和持续时间。

2. 协商解决：

   • 尝试与用人单位进行协商，要求其支付相应的赔偿或补偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商不成，可在时效内向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。注意申请仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、具体案例说明

假设您的月工资为5000元，且用人单位无法定理由辞退您：

• 经济补偿（若合法辞退）：3个月 × 5000元/月 = 15000元
• 赔偿金（若违法辞退）：6个月 × 5000元/月 = 30000元

同时，由于您工作三年未签订劳动合同，虽然前11个月的双倍工资请求可能因时效问题而无法得到支持，但您可以主张自工作满一年起视为与用人单位建立了无固定期限劳动合同关系，并据此要求用人单位承担相应的法律责任（如未提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形下的赔偿）。

总结：对于您工作三年没有签劳动合同被开除的情况，具体赔偿数额取决于用人单位辞退的具体原因及是否合法。建议您尽快收集证据并咨询我，以便更准确地了解自身权益和可能的赔偿途径。