不可以，快递公司不因未签劳动合同就免除缴纳保险的义务。以下从几个关键角度为你详细分析：

1. 劳动关系认定不以劳动合同为唯一依据
   根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），即使未签订书面劳动合同，只要同时满足以下条件，仍可认定存在事实劳动关系：
   

• 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
  
• 劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
  
• 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
  快递员若接受公司管理（如考勤、派件任务分配）、以公司名义提供服务并获取报酬，即使未签合同，仍属于公司员工，公司必须为其缴纳社保。

1. 未签合同不影响社保缴纳义务
   《社会保险法》第五十八条明确规定：用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这里的“用工”指实际提供劳动，而非签订合同。即使未签合同，只要存在事实劳动关系，公司就必须缴纳社保，否则将面临以下后果：
   

• 补缴社保费用及滞纳金；
  
• 被社保部门处以罚款（如欠缴数额1-3倍的罚款）；
  
• 劳动者可单方解除劳动合同并主张经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。

1. 未签合同本身已违法，需承担额外责任
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若快递公司未签合同且未缴社保，劳动者可同时主张：
   

• 补缴社保；
  
• 支付未签合同的双倍工资差额（最多11个月）；
  
• 若因此离职，还可主张经济补偿金。

建议行动步骤：

1. 收集证据证明劳动关系（如工作证、工资记录、派件任务单、考勤记录等）；
   
2. 向当地社保部门投诉（要求补缴社保）；
   
3. 向劳动监察大队举报（要求公司支付双倍工资及经济补偿）；
   
4. 若协商无果，可申请劳动仲裁维护权益。
   

如有进一步疑问或需要协助处理具体案件，可直接向我咨询，我会结合你的实际情况提供详细方案。