结论：您在工作中摔伤的责任归属，需根据您与对方及公司之间的具体法律关系来判断，主要分为劳动关系和劳务关系两种情况。
一、劳动关系情况
法律关系认定：
- 如果您与对方公司之间存在劳动关系，即您是公司的员工，那么您在工作中摔伤应被认定为工伤。
责任归属：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，公司应承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利等。
处理流程：
- 您应首先向公司报告受伤情况，并尽快进行工伤认定申请。公司应在事故发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果公司未按时提出申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故发生之日起1年内直接提出申请。
- 工伤认定后，您可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
二、劳务关系情况
法律关系认定：
- 如果您与对方之间是劳务关系，即您为对方提供劳务，对方支付报酬，但双方不构成劳动关系，那么您在工作中摔伤的责任归属将依据《民法典》的相关规定来确定。
责任归属：
- 根据《民法典》第一千一百九十二条的规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。因此，如果您在工作中摔伤，且对方存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则对方应承担相应的赔偿责任。
- 如果您自身也存在过错（如未遵守安全操作规程、未采取必要的安全防护措施等），则您也应承担一定的责任。具体责任比例将根据双方的过错程度来确定。
处理建议：
- 在这种情况下，建议您首先与对方进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方存在过错以及您因此遭受的损失。这可能包括医疗记录、证人证言、现场照片等。
三、特殊情况考虑
- 第三方责任：如果您的摔伤是由于第三方的过错导致的（如其他工作人员的疏忽、设备故障等），那么您还可以向第三方追究侵权责任。在这种情况下，您可能同时享有工伤保险待遇和侵权赔偿请求权，但具体如何行使这些权利需根据相关法律法规和司法实践来确定。
建议：由于责任归属的判断涉及复杂的法律关系和事实认定，我建议您在受伤后尽快咨询专业律师（即我本人，杜沛均律师，专注于劳动纠纷领域），以便更准确地评估您的法律权益和制定合适的维权策略。同时，保留好所有与受伤相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。