结论前置：老板住院期间未与员工签合同，员工可主张的补偿需分情况讨论，主要涉及未签书面劳动合同的双倍工资差额及可能存在的其他权益保障问题。以下分情况详细说明：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

• 核心前提：老板住院本身不构成免责事由，用人单位（包括实际管理人）仍需承担未签合同的责任。
  
• 计算方式：
  
  • 若员工已实际工作满1个月但未满1年，可主张从第2个月起至补签合同或离职之日止的双倍工资差额（即已发工资外再补发1倍）。
    
  • 若工作已满1年仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，但员工仍可主张第2个月至第12个月的双倍工资差额（最多11个月）。
    
• 例外情形：若因员工原因（如拒绝签合同）导致未签，用人单位无需支付双倍工资，但需提供证据（如书面通知、录音等）证明已尽到催促义务。

2. 其他可能的补偿或权益

• 社保与公积金：即使未签合同，用人单位仍需为员工缴纳社保和公积金。若未缴纳，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁要求补缴。
  
• 经济补偿金：若因老板住院导致公司经营困难而解除劳动关系，需符合《劳动合同法》第四十条（如客观情况重大变化）或第四十一条（经济性裁员）的规定，否则可能构成违法解除，员工可主张2N倍经济补偿金（N为工作年限）。
  
• 工资支付：老板住院期间，员工工资仍需按约定或同工同酬标准支付。若拖欠工资，员工可主张拖欠工资及50%-100%的赔偿金（《劳动合同法》第八十五条）。

3. 实务建议

• 证据收集：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系的材料，以及与老板或公司沟通签合同的记录（如微信、邮件）。
  
• 协商优先：可先与老板或公司协商补签合同并补发双倍工资差额，协商不成再申请劳动仲裁。
  
• 时效注意：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权益受损之日起计算（如未签合同满1年后，时效从第13个月起算）。

总结：老板住院期间未签合同，员工可主张双倍工资差额及其他法定权益，但需结合具体事实（如未签原因、工作年限、是否已解除劳动关系等）综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。