保险公司不认可伤残鉴定并要求重做时，通常是由保险公司来通知相关方，但具体操作也可能因案件进展和委托关系有所不同。以下是详细分析：

1. 保险公司直接通知的情况：

   • 在大多数情况下，如果保险公司对伤残鉴定结果有异议并要求重新鉴定，他们会直接通知被保险人或受益人，以及可能涉及的医疗机构或鉴定机构。这是保险公司行使自己权利的一种方式，他们希望通过重新鉴定来获得更符合自己利益的鉴定结果。

2. 通过律师通知的情况：

   • 如果被保险人或受益人已经委托了律师处理相关事宜，那么保险公司可能会选择通过律师来传达重新鉴定的要求。这样做的好处是，律师可以作为中间人，确保信息的准确传递，并帮助被保险人或受益人理解重新鉴定的必要性和可能的影响。
   • 另外，如果案件已经进入法律程序，比如诉讼阶段，那么保险公司可能会通过法院或对方律师来提出重新鉴定的申请，这时也会间接涉及到律师的通知义务。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 无论是由保险公司直接通知还是通过律师通知，被保险人或受益人都应该仔细审查重新鉴定的要求，并了解自己的权利和义务。
   • 如果对重新鉴定有异议，可以及时与保险公司或律师沟通，表达自己的观点和诉求。
   • 在重新鉴定过程中，要积极配合鉴定机构的工作，提供必要的资料和协助，以确保鉴定的顺利进行。

建议：在整个过程中，保持与保险公司和律师的沟通是非常重要的。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。