家属可以不同意保险公司要求重做伤残鉴定的要求，但需根据具体情况判断是否合理及如何应对。以下分情况说明：

1. 若原鉴定程序合法、依据充分
   根据《司法鉴定程序通则》第三十一条，若原鉴定机构资质合法、鉴定人具备相应资格、鉴定程序无违规（如未违反回避规定、未超范围鉴定等），且鉴定意见依据的病历、检查报告等材料真实完整，家属有权拒绝保险公司单方面提出的重做要求。此时可通过书面形式向保险公司说明理由，并附上原鉴定报告的合法性依据（如鉴定机构许可证、鉴定人执业证等）。

2. 若保险公司能证明原鉴定存在瑕疵
   若保险公司提供证据表明原鉴定存在程序违法（如未通知利害关系人到场）、依据不足（如关键检查报告缺失）或鉴定人资质不符等情形，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，法院可能准许重新鉴定。此时家属需配合重新鉴定，但可要求保险公司承担预交费用，并监督新鉴定机构的选择程序（如通过摇号随机选定）。

3. 若双方对鉴定结论争议较大
   可通过协商共同委托第三方鉴定机构（如省级司法鉴定协会推荐的机构）进行复核鉴定，或直接向法院申请司法鉴定。根据《民事诉讼法》第七十九条，法院委托的鉴定结论具有更高证明力，且鉴定费用通常由败诉方承担。

实务建议：

• 立即核查原鉴定报告的合法性，重点检查鉴定机构资质、鉴定人签名、鉴定程序记录等关键信息；
  
• 若保险公司无合理理由坚持重做，可向当地银保监会投诉（12378热线），或通过诉讼途径解决；
  
• 重新鉴定期间，注意保存原鉴定报告、沟通记录等证据，避免因证据灭失影响权益主张。
  

如有具体案件细节（如鉴定机构名称、保险公司拒赔理由等），可进一步向我说明，我将结合地域司法实践提供针对性方案。