民工与建筑公司之间是否形成劳动合同关系，需根据具体情况进行综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、构成劳动关系的情形
直接雇佣关系：
- 主体适格：建筑公司作为用人单位，需具备合法用工主体资格；民工需达到法定劳动年龄，具有劳动能力。
- 劳动管理：建筑公司对民工实施直接的劳动管理，包括安排工作任务、制定工作时间和考勤制度等，并对违反工作纪律的行为进行相应处罚。
- 劳动报酬：民工的劳动报酬由建筑公司直接发放，且发放形式相对固定，如按月支付工资，工资数额根据工作岗位、工作时间和工作量等因素确定，公司需按规定代扣代缴相关税费。
- 业务组成部分：民工所从事的工作直接服务于建筑公司的业务目标，成为公司业务的组成部分。
- 社保缴纳：建筑公司为民工缴纳社保，这是劳动关系的一个重要标志。
- 示例：建筑公司直接招聘民工在工地从事具体工作，如泥瓦工、木工等，制定考勤制度，通过银行转账发放工资，并缴纳社保，此时构成劳动关系。
符合劳动和社会保障部规定情形：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，但农民工有工作证、考勤记录、工资支付记录等能证明其受建筑公司劳动管理、从事有报酬劳动且劳动是建筑公司业务组成部分的，也可认定存在劳动关系。
特殊规定下的认定：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第四条，建筑企业将工程发包给不具有施工资质的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方（即建筑公司）承担用工主体责任。此情况下，可认定农民工与建筑公司存在劳动关系。
二、不构成劳动关系的情形
劳务分包关系：
- 建筑公司将部分工程业务分包给具有合法资质的劳务分包公司。
- 民工与劳务分包公司签订劳动合同或形成事实劳务关系，由劳务分包公司进行管理和发放工资。
- 示例：建筑公司A将主体结构施工中的劳务作业分包给劳务分包公司B，并由B公司招聘民工进行施工，则这些民工的劳动关系是与B公司建立的，与A公司不存在劳动关系。
包工头雇佣模式：
- 建筑公司将工程发包给不具备用工主体资格的个人（包工头）。
- 包工头自行招用民工进行施工，民工受包工头的管理和指挥。
- 劳动报酬由包工头发放，民工与建筑公司之间不构成劳动关系。但根据相关法律规定，建筑公司可能需要对民工承担一定的用工主体责任。
- 示例：包工头C从建筑公司D处承包了部分工程，并自行招用民工进行施工，民工的工资由C发放，此时民工与D公司之间不构成劳动关系。
三、实际操作建议
签订书面劳动合同：
- 无论民工与建筑公司是否直接建立劳动关系，明确双方的权利和义务都是至关重要的。因此，在可能的情况下，民工与用人单位（无论是建筑公司还是劳务分包公司）应当签订书面的劳动合同。
- 劳动合同应详细约定工作内容、地点、劳动报酬、工作时间、休息休假等关键条款，以便在发生劳动争议或纠纷时作为维护双方合法权益的重要依据。
保留相关证据：
- 民工为证明劳动关系的存在，可保留劳动合同或劳务协议、工资支付记录或银行流水、考勤记录或工作证、社保缴纳记录等证据。
寻求法律帮助：
- 在处理民工与建筑公司之间的劳动关系争议时，如果民工对法律程序或自身权益不了解，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
总结来说，民工与建筑公司之间是否形成劳动合同关系，需根据双方的实际关系及提供的证据进行综合判断。在实际操作中，应严格遵循相关法律法规，确保判断的准确性和合法性。如果你有具体的案例或情况需要咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。