农民工与建筑公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、存在劳动关系的情形
直接雇佣关系：
- 定义与特征：若建筑公司直接招聘农民工，明确工作岗位、任务、时间等，并按月支付工资，同时农民工接受公司的日常管理和监督，如遵守考勤制度、工作流程等，此时双方构成劳动关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，一旦农民工开始为建筑公司提供劳动，且满足上述条件，双方即形成劳动关系。
符合劳动和社会保障部规定情形：
- 定义与特征：即使双方未签订书面劳动合同，但农民工有工作证、考勤记录、工资支付记录等能证明其受建筑公司劳动管理、从事有报酬的劳动，且该劳动是建筑公司业务的组成部分，此时也可认定存在劳动关系。
- 特殊规定：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第四条，建筑企业将工程发包给不具有施工资质的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方（即建筑公司）承担用工主体责任。此情况下，可认定农民工与建筑公司存在劳动关系。
实际用工与劳动管理：
- 核心要素：劳动关系的核心在于实际用工和劳动管理。若农民工在建筑公司的工地工作，接受公司的指挥和管理，且其劳动是公司业务的组成部分，即使未签订书面合同，也可认定存在劳动关系。
二、不存在劳动关系的情形
劳务分包关系：
- 定义与特征：若建筑公司将劳务作业合法分包给具有资质的劳务分包公司，农民工由劳务分包公司招用和管理，工资也由劳务分包公司发放，此时农民工与劳务分包公司存在劳动关系，而与建筑公司不存在劳动关系。
- 法律依据：劳务分包公司作为独立的用工主体，与农民工之间形成劳动关系，建筑公司则与劳务分包公司之间形成合同关系。
包工头雇佣关系：
- 定义与特征：在违法转包、分包的情况下，包工头自行招用农民工施工。若包工头以自己的名义雇佣农民工，建筑公司并不直接对农民工进行管理和指挥，工资也由包工头发放而非建筑公司，此时农民工与建筑公司通常不存在劳动关系。
- 特殊情况：尽管如此，部分地区可能会基于保护农民工权益的考虑，要求建筑公司承担一定的用工主体责任，但这并不等同于认定双方存在劳动关系。
三、实际操作建议
- 签订书面合同：建筑公司应依法与农民工订立书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的劳动争议。
- 规范用工管理：建筑公司应加强对农民工的用工管理，包括考勤、工资支付、工作安全等方面，确保农民工的合法权益得到保障。
- 争议解决途径：在劳动关系认定上存在争议时，农民工和建筑公司可通过劳动争议调解仲裁机构进行调解或仲裁，或向人民法院提起诉讼以解决争议。
总结来说，农民工与建筑公司之间是否存在劳动关系需根据具体情况判断。在符合法律规定的情形下，可以认定双方存在劳动关系；而在劳务分包或包工头雇佣等情形下，则可能不存在劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。