针对您提出的“租赁合同到期没有续签但支付了房租，房东不退怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确租赁关系性质

首先，需要明确的是，当租房合同到期后，若您继续支付房租并居住，而房东未提出异议，那么原租赁合同实际上已经转为不定期租赁。在不定期租赁的情况下，双方都有权随时解除合同，但通常需要提前在合理期限内（如居住用房一般建议提前15-30天）通知对方。

二、与房东进行沟通

1. 表达退房意愿：您应尽快与房东取得联系，明确表达您的退房意愿，并告知具体的退房时间。
2. 协商退款事宜：与房东就已支付但未使用期间的房租进行协商，要求房东退还相应金额。在沟通过程中，保持冷静和理智，尽量通过友好协商达成双方都能接受的解决方案。

三、保留相关证据

1. 支付凭证：保留好所有房租支付的凭证，如银行转账记录、收据等，以证明您已经支付了房租。
2. 沟通记录：如果与房东的沟通是通过电话、短信或邮件等方式进行的，也请保留好这些沟通记录，作为后续维权的证据。

四、采取进一步措施

1. 发送书面通知：如果口头沟通无果，您可以考虑向房东发送书面通知，明确要求退还房租，并设定一个合理的期限。通过邮政特快专递（EMS）发送，并保留寄送凭证和回执，以证明通知已有效送达。
2. 寻求第三方调解：如果与房东的协商仍然无法达成一致，您可以向物业、居委会、村委会或房地产中介协会等机构求助，寻求第三方调解。这些机构通常具有调解经验和公信力，可能有助于促使房东退还房租。
3. 向房屋租赁管理部门投诉：如果调解无果，您可以向当地房屋租赁管理部门反映情况，请求其根据相关法律法规进行调查和处理。
4. 采取法律途径：作为最后的手段，如果房东仍然拒绝退还房租，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向约定的仲裁机构申请仲裁（如果合同中有仲裁条款）或向房屋所在地的基层人民法院提起民事诉讼。在准备诉讼时，请确保您有充分的证据来支持您的主张。

五、重要提示

• 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，这是维权成功的关键。
• 法律途径虽然有效，但也可能耗时较长且成本较高，因此建议租户在租房前仔细阅读合同条款，并在合同到期前与房东就续签或退房事宜进行明确沟通，以避免未来纠纷。

希望以上解答能够帮助您解决问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。