不处理老百姓的事，根据具体情况可能构成行政不作为或违法失职行为。以下是对此问题的详细分析：
行政不作为：
- 定义：行政不作为是指行政机关在接到公民、法人或其他组织的合法申请后，未在法定期限内履行其法定职责的行为。这通常表现为对申请事项的拖延、推诿或拒绝处理。
- 法律后果：如果行政机关不处理老百姓的事，且该事项属于其法定职责范围，那么这种行为可能构成行政不作为。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织有权对行政机关的行政不作为提起诉讼，要求法院判决行政机关履行其法定职责。
违法失职行为：
- 定义：违法失职行为是指行政机关或其工作人员在履行职责过程中，违反法律法规的规定，未正确履行其职责，导致公民、法人或其他组织的合法权益受到损害的行为。
- 法律后果：如果行政机关或其工作人员不处理老百姓的事，且该行为违反了相关法律法规的规定，那么这种行为可能构成违法失职行为。根据违法失职的严重程度，相关责任人员可能面临行政处分、刑事责任等法律后果。同时，受害者也有权要求行政机关或其工作人员承担相应的赔偿责任。
具体情形分析：
- 如果老百姓的事项属于行政机关的法定职责范围，且行政机关未在法定期限内处理，那么这种行为更倾向于构成行政不作为。例如，老百姓向相关部门申请办理某项行政许可，但相关部门长时间未给予答复或处理。
- 如果行政机关或其工作人员在处理老百姓的事项时存在违法行为，如滥用职权、玩忽职守等，导致老百姓的合法权益受到损害，那么这种行为则更倾向于构成违法失职行为。例如，行政机关工作人员在处理老百姓的投诉时，故意拖延或推诿，导致问题得不到及时解决。
建议：
- 如果您遇到行政机关不处理老百姓的事的情况，首先可以尝试与行政机关进行沟通，了解其未处理的原因，并要求其尽快履行职责。
- 如果沟通无果，您可以考虑向相关部门的上级机关或监察机关进行投诉或举报，要求其对行政机关的行为进行监督和处理。
- 同时，您也可以咨询专业律师（如我），了解您的法律权益和可能的救济途径，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，不处理老百姓的事可能构成行政不作为或违法失职行为，具体取决于该事项是否属于行政机关的法定职责范围以及行政机关或其工作人员在处理该事项时是否存在违法行为。如果您遇到此类问题，请及时采取措施维护自己的合法权益。