结论：合同到期是否可以终止，取决于第二次签订的劳动合同的具体条款以及相关法律法规的规定。在一般情况下，如果第二次劳动合同到期，且双方没有续签的意愿或未就续签达成一致，那么合同是可以终止的。但需注意，特定情况下（如连续订立二次固定期限劳动合同后等），劳动者可能享有签订无固定期限劳动合同的权利。
分析说明：
一般情况下的合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期，除非双方另有约定或者法律另有规定，否则合同即行终止。
- 在您描述的情况下，如果第二次签订的劳动合同已经到期，且双方没有续签的意愿或者未就续签条件达成一致，那么该劳动合同是可以依法终止的。
特殊情况下的合同续签或终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。
- 这意味着，在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，且劳动者提出或者同意续订劳动合同的，除非劳动者明确要求签订固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 因此，在这种情况下，如果劳动者希望继续工作，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么合同到期后并不能简单地终止，而是需要续签为无固定期限劳动合同。
行动建议：
对于劳动者：
- 在合同到期前，与用人单位沟通续签意愿和条件。
- 如果希望继续工作且符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以明确提出续签无固定期限劳动合同的要求。
- 注意保留相关证据，如劳动合同、工作记录等，以备不时之需。
对于用人单位：
- 在合同到期前，与劳动者沟通续签意愿和条件。
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且提出续签要求，用人单位应当依法与其签订无固定期限劳动合同。
- 遵守相关法律法规，避免违法终止劳动合同带来的法律风险。
法律后果：
- 如果用人单位违法终止劳动合同（如在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝续签），劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 如果劳动者违法解除劳动合同或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
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