结论：没签合同被辞退，公司说下下个月发工资，这种做法在大多数情况下是不合法的。您有权要求公司在离职时一次性结清工资，并可因未签订劳动合同而主张双倍工资的赔偿。
法律分析
工资支付时间：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。
- 《工资支付暂行规定》第九条进一步明确，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这意味着，在您被辞退的情况下，公司应当在离职时一次性结清您的工资，而不是拖延到下下个月。
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，由于公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
应对措施
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行沟通，明确指出根据法律规定，离职时应结清工资，并且由于未签订劳动合同，您有权要求双倍工资作为赔偿。在协商过程中，务必保留好所有沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。在投诉时，您需要准备能够证明您与公司存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。同时，准备好反映工资未及时支付和未签订劳动合同的详细情况说明。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门处理效果不佳，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请书需写明双方基本信息、仲裁请求（如支付拖欠工资、双倍工资差额等）、事实和理由，并附上相关证据。在仲裁庭审中，如实陈述事实，提供证据支持自己的主张。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服时，您可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。提交起诉状和相关证据，等待法院开庭审理。若法院作出有利于您的判决，但公司不履行时，您可在规定时间内申请强制执行，通过法院的执行措施迫使其支付工资和赔偿。
注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必妥善保管所有与工作、工资及协商、投诉、仲裁、诉讼相关的证据。这些证据将是您维护自身权益的关键。
- 及时行动：由于劳动争议有时效限制，建议您在发现公司违法行为后尽快采取行动，以免错过维权时机。
作为专业律师，我建议您在采取上述措施时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您在过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。