结论：员工下班后在宿舍突发脑梗，一般情况下较难直接向公司索赔，但若能证明脑梗与工作存在直接因果关系，或公司存在未尽到安全保障义务等过错，则可能获得一定赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、一般情况下的索赔难度
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者患职业病等情形。员工下班后在宿舍突发脑梗，一般不符合“工作时间”和“工作场所内因工作原因”这一基本条件，因此较难被认定为工伤。
非工伤的赔偿途径：
- 若脑梗并非由工作直接导致，且公司不存在过错，那么员工通常无法直接向公司索赔。此时，员工可能需要依靠自身的医疗保险、社会救助等途径来承担医疗费用。
二、可能获得赔偿的特殊情况
证明脑梗与工作存在直接因果关系：
- 如果员工能够提供充分的证据，证明脑梗的发作与工作存在直接的因果关系（如长时间高强度工作导致身体过度疲劳，进而引发脑梗），那么可能有机会被认定为工伤，从而获得工伤保险的赔偿。但这种情况的举证难度较大，需要专业的医学鉴定和法律支持。
公司存在未尽到安全保障义务等过错：
- 如果宿舍的环境存在安全隐患（如通风不良、温度过高或过低等），且公司未尽到相应的安全保障义务，导致员工突发脑梗，那么公司可能需要承担一定的赔偿责任。这种情况下，员工需要证明公司的过错与脑梗发作之间存在因果关系。
三、法律建议与行动步骤
及时就医并保留证据：
- 员工在突发脑梗后，应立即就医并保留好所有的医疗记录、费用单据等证据。这些证据在后续的索赔过程中将起到至关重要的作用。
咨询专业律师：
- 鉴于工伤认定和赔偿的复杂性，建议员工在发生此类情况后，及时咨询专业律师（如我，康煜丰律师，专注于交通事故、工伤赔偿领域）。律师可以根据具体情况，为员工提供专业的法律意见和索赔方案。
尝试与公司协商：
- 在咨询律师后，员工可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成一定的赔偿协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
准备法律诉讼：
- 如果协商无果，且员工认为公司确实存在过错或脑梗与工作存在直接因果关系，那么可以准备法律诉讼材料，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要充分举证和辩论，以维护自己的合法权益。
最后，员工下班后在宿舍突发脑梗的索赔问题较为复杂，需要根据具体情况进行具体分析。如果你或你身边的人遇到此类情况，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。