结论：工伤保险赔付后，在特定情况下仍然可以起诉单位，这主要取决于是否存在工伤保险未覆盖的损害或单位存在其他违法行为。具体分析如下：

1. 工伤保险赔付范围有限
   工伤保险主要覆盖医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性医疗补助金等法定项目。若单位存在以下情形，劳动者仍可起诉：

   • 未依法缴纳工伤保险：根据《工伤保险条例》第六十二条，单位未参保的，所有工伤待遇由单位承担。此时劳动者可直接起诉单位要求全额赔偿。
     
   • 超出工伤保险范围的损害：如因单位过错导致劳动者遭受精神损害（如职场暴力、侮辱等），或工伤保险未覆盖的护理费、营养费等，劳动者可依据《民法典》侵权责任条款起诉单位主张赔偿。
     
   • 单位存在故意或重大过失：若工伤由单位故意造成（如违反安全操作规程强制劳动者作业），或单位存在重大过失（如明知设备故障仍要求使用），劳动者可同时主张工伤保险赔付和单位民事赔偿。

2. 第三人侵权导致的工伤
   若工伤由第三人（如交通事故责任方）造成，劳动者可依据《社会保险法》第四十二条和《民法典》侵权责任编，同时主张工伤保险赔付和第三人民事赔偿。例如，劳动者在上下班途中被机动车撞伤，可先申请工伤认定并获得工伤保险赔付，再向肇事方主张人身损害赔偿（如残疾赔偿金、误工费等）。此时单位若无过错，通常不涉及诉讼；但若单位对第三人侵权存在过错（如未提供安全通行条件），劳动者仍可起诉单位。

3. 单位违法解除劳动合同
   若单位在劳动者工伤期间或医疗期内违法解除劳动合同（如以“不能胜任工作”为由辞退），劳动者可依据《劳动合同法》第四十八条，要求单位继续履行合同或支付赔偿金。此时诉讼标的为劳动关系解除的合法性，与工伤保险赔付无直接关联，但可能因工伤事实产生关联性主张（如医疗期工资）。

行动建议：

• 收集证据：保留工伤认定书、医疗记录、单位过错证据（如安全规程违反记录、监控录像等）、劳动合同等材料；
  
• 区分诉求：明确主张的是工伤保险未覆盖的损害、第三人侵权赔偿，还是单位违法解除的赔偿；
  
• 及时行动：注意诉讼时效（一般为3年，自知道权利受损之日起算），避免因拖延丧失胜诉权。
  

如有进一步疑问或需具体分析证据，可直接向我咨询。