关于责任书拖着不给车最多扣押多长时间以及能否申请停运费的问题，以下是我的详细解答：

1. 车辆扣押时间：

   • 车辆因交通事故被扣押的时间，并非由责任书是否出具来决定，而是依据《道路交通事故处理程序规定》等相关法律法规。一般来说，交警部门扣留事故车辆是为了进行检验、鉴定，这个期限通常不超过三十日。如果需要延长，需经上一级公安机关交通管理部门批准，但最长也不得超过六十日。
   • 关键点：扣押时间主要与检验、鉴定的需要相关，而非责任书的出具时间。因此，即使责任书未出具，车辆扣押也有其法定期限。

2. 能否申请停运费：

   • 如果车辆是营运车辆：在车辆被扣押期间，由于无法正常运营，车主或经营者确实有权要求赔偿停运损失。这通常需要通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求责任方赔偿因车辆扣押导致的停运损失。
   • 如果车辆是非营运车辆：则一般不存在停运损失的问题，因为非营运车辆不涉及运营收入。
   • 申请停运费的流程：首先，需要收集相关证据，如车辆运营记录、收入证明等，以证明停运损失的存在和金额。然后，可以向责任方提出赔偿要求，如果协商不成，可以向法院提起诉讼。

3. 责任书与车辆扣押、停运费的关系：

   • 责任书的出具是交通事故处理的一个重要环节，但它并不直接决定车辆的扣押时间或停运费的赔偿。责任书主要明确事故责任，为后续的赔偿提供依据。
   • 建议：即使责任书未出具，车主或经营者也应关注车辆扣押的法定期限，并在必要时采取法律措施保护自己的权益。同时，对于营运车辆，应提前准备好相关证据，以便在需要时申请停运损失赔偿。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在处理交通事故时，建议车主或经营者及时与交警部门沟通，了解车辆扣押的原因和期限，以及责任书的出具进度。
   • 如果车辆被扣押时间过长或责任书迟迟未出具，可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的法律途径。
   • 在申请停运损失赔偿时，务必提供充分的证据支持自己的主张，以提高赔偿的成功率。

总结：车辆因交通事故被扣押的时间有法定期限，与责任书的出具时间无关。对于营运车辆，车主或经营者有权在车辆被扣押期间申请停运损失赔偿。在处理此类问题时，建议及时与交警部门沟通并咨询专业律师的意见。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。