结论：工作9年后公司能否不续签劳动合同，取决于具体情况和合同条款。以下是详细分析：
一、公司不续签的合法情形
正常不续签且支付补偿：
- 劳动合同期满，公司有权决定是否续签。若不续签，需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。对于工作9年的员工，公司应支付9个月工资作为补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作9年，则经济补偿金为9个月工资）。
因劳动者过错不续签且无需补偿：
- 若劳动者存在严重违反公司规章制度等过错行为（如严重失职、营私舞弊造成重大损害），公司可依据《劳动合同法》第三十九条不续签且无需支付补偿。
二、公司不续签的违法情形
女职工特殊保护期：
- 女职工在孕期、产期、哺乳期时，劳动合同期满，公司不能以合同到期为由不续签，否则违法。应续延至相应情形消失时终止。
连续工作满十年：
- 劳动者在公司连续工作满十年，提出或同意续订劳动合同的，除劳动者要求订立固定期限合同外，应订立无固定期限劳动合同。公司拒绝续签无固定期限合同属违法行为。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或同意续订的，应订立无固定期限劳动合同。公司不续签则违法。
三、劳动者不续签的情况
合法情形：
- 劳动合同到期，劳动者基于自身意愿决定不续签是合法的。此时，公司通常无需支付经济补偿，但若公司维持或提高劳动合同约定条件续订，劳动者不同意续订的除外。
特殊情况：
- 若劳动者与公司存在服务期约定，且服务期尚未届满，劳动合同到期时劳动者不续签可能构成违约，需按约定向公司支付违约金。
四、其他注意事项
- 合同未到期被迫不续签：若劳动合同尚未到期，公司迫使劳动者不续签或提前解除合同，可能构成违法解除，需承担相应法律责任。
- 非法歧视性不续签：公司若因性别、年龄等非法理由拒绝续签劳动合同，同样构成违法行为。
建议：无论是公司还是劳动者，在做出不续签决定时，都应充分了解相关法律法规，确保自身行为的合法性。若遇到具体问题或纠纷，建议及时咨询专业律师（即我本人，高娟律师，专注于婚姻家庭、工伤赔偿、交通事故、刑事辩护、经济纠纷、合同纠纷、劳动纠纷、房产纠纷领域），以便妥善处理劳动合同终止后的相关事宜。