若公安机关刑拘、检察院批捕后最终决定不起诉，可向作出逮捕决定的检察机关申请国家赔偿。具体分析如下：

1. 国家赔偿的归责原则与赔偿义务机关
   根据《国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关及其工作人员在行使职权时侵犯人身权的，受害人有取得赔偿的权利。其中，对公民采取逮捕措施后决定不起诉的，受害人可向作出逮捕决定的机关申请赔偿。
   在您的案例中，逮捕决定由检察院作出，因此赔偿义务机关为作出批捕决定的检察院，而非公安机关（公安机关仅执行拘留，未作出最终有罪认定）。

2. 申请赔偿的条件与程序

   • 条件：需满足“逮捕后决定不起诉”的实质要件，即案件经审查后认为无犯罪事实、证据不足或符合法定不起诉情形（如情节轻微、已过追诉时效等）。
     
   • 程序：
     
     1. 提出赔偿申请：向作出批捕决定的检察院提交书面赔偿申请，说明事实与理由，并附相关法律文书（如不起诉决定书、释放证明等）。
        
     2. 检察院审查与决定：检察院应在收到申请后2个月内作出赔偿决定，逾期未作决定或对决定不服的，可向其上一级检察院申请复议。
        
     3. 复议与诉讼：若对复议结果仍不服，可在收到复议决定之日起30日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

3. 特殊情形说明

   • 若案件存在“错拘”与“错捕”竞合：例如公安机关违法拘留后检察院错误批捕，理论上可同时追究两机关责任，但根据《国家赔偿法》“后置原则”，仍以最终作出有罪认定或逮捕决定的机关为赔偿义务机关（即检察院）。
     
   • 若检察院批捕后法院作出无罪判决：此时赔偿义务机关为作出逮捕决定的检察院；但若法院在审判阶段直接变更强制措施（如取保候审），则需结合具体程序判断赔偿义务机关。

建议行动步骤：

1. 收集并整理所有法律文书（拘留通知书、批捕决定书、不起诉决定书等）；
   
2. 撰写书面赔偿申请，明确请求事项（如赔偿人身自由赔偿金、精神损害抚慰金等）及事实依据；
   
3. 向作出批捕决定的检察院提交申请，并保留送达回执；
   
4. 关注审查期限，及时行使复议或诉讼权利。
   

若在申请过程中遇到程序障碍或对赔偿金额有争议，可进一步向我咨询具体应对策略。