结论：因公出车祸，公司是否应该赔偿，这主要取决于事故的具体情况、责任划分以及您与公司之间的劳动关系性质。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、劳动关系与工伤认定
如果构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果您是在执行工作任务过程中发生的车祸，且符合工伤认定的条件，那么您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
- 在这种情况下，公司应当为您申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。如果公司未依法为您缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，公司应当按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
如果不构成工伤：
- 如果车祸并非发生在工作时间和工作场所内，或者并非因工作原因导致，那么可能不构成工伤。此时，您可能需要通过其他途径来寻求赔偿，如向交通事故的责任方主张民事赔偿。
二、交通事故责任划分
如果公司车辆或司机存在过错：
- 如果车祸是由于公司车辆存在安全隐患、司机疲劳驾驶、超速行驶等过错导致的，那么公司可能需要承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿您的医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
如果对方车辆或行人存在过错：
- 如果车祸是由于对方车辆或行人的过错导致的，那么您有权向对方主张民事赔偿。在这种情况下，公司可能不需要承担赔偿责任，但如果您在执行工作任务过程中受到伤害，且符合工伤认定的条件，您仍然可以享受工伤保险待遇。
三、特殊情况下的责任承担
如果公司未提供安全的工作环境或条件：
- 如果公司未提供符合安全标准的工作环境或条件，导致您在工作中发生车祸，那么公司可能需要承担一定的赔偿责任。这取决于具体的事故情况和公司的过错程度。
如果存在第三方侵权：
- 如果车祸是由第三方侵权导致的，如恶意撞击、故意伤害等，那么您有权向第三方主张民事赔偿。同时，如果符合工伤认定的条件，您还可以享受工伤保险待遇。
四、建议与行动
及时报警并保留证据：
- 发生车祸后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于后续的责任划分和赔偿主张。
申请工伤认定：
- 如果您认为车祸构成工伤，应及时向公司提出申请，并要求公司为您申请工伤认定。如果公司拒绝或拖延申请，您可以自行向当地社会保险行政部门提出申请。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供详细的法律建议和赔偿方案。不过，作为陈艳敏律师，我可以直接为您提供这方面的法律咨询，您有问题可以直接向我咨询。
关注赔偿进展：
- 在申请工伤认定和主张民事赔偿的过程中，应密切关注赔偿进展，确保自己的合法权益得到保障。如果公司或对方拒绝赔偿或拖延赔偿，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。