结论：在托管干满五个月被无缘无故辞退，您有权要求用人单位承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金或赔偿金，并可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 用人单位辞退员工的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须基于合法、合理的理由，并遵循法定的程序。如果用人单位无正当理由辞退员工，即构成违法解除劳动合同。
   • 在您的情况下，被“无缘无故”辞退，显然不符合合法解除劳动合同的条件，因此用人单位的行为可能构成违法解除。

2. 经济补偿金或赔偿金的支付：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，您有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。
   • 经济补偿金的标准则根据您在用人单位的工作年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，工作五个月，如果符合支付经济补偿金的条件，则应支付半个月工资作为经济补偿金；但由于是违法解除，所以您有权要求支付赔偿金，即一个月工资的两倍（但实际操作中，由于工作未满半年，经济补偿金部分按半个月计算，赔偿金则基于这个经济补偿金数额的两倍来考量，不过通常直接按违法解除的赔偿标准来主张，即可能主张一个月工资作为赔偿的基准的适当倍数，具体需结合实际情况和当地司法实践，但核心是您有权获得高于单纯经济补偿的赔偿）。不过，为简化理解，可明确您有权要求赔偿，且赔偿数额通常高于单纯的经济补偿。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 如果您与用人单位无法就赔偿问题达成一致，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料（如劳动合同、工资单、辞退通知等）以及您的身份证明。
   • 劳动争议仲裁委员会在受理您的申请后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。

4. 其他注意事项：

   • 在申请劳动仲裁前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
   • 如果您对劳动仲裁的裁决结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

建议行动：

• 首先，收集并整理好与用人单位的劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据材料。
• 其次，尝试与用人单位进行协商，看是否能够就赔偿问题达成一致。
• 如果协商无果，及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，并按照要求提交相关证据材料和仲裁申请书。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。