结论前置：厂里面开除员工，员工是否可以要求赔偿，这主要取决于开除的具体原因和是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。若工厂合法解除劳动合同，则无需支付赔偿；若工厂违法解除劳动合同，则员工有权要求赔偿。
一、工厂合法解除劳动合同，无需支付赔偿的情况
试用期不符合录用条件：
- 若员工在试用期内被证明工作能力、工作态度或工作成果等方面未能达到招聘时设定的录用条件，工厂有权解除劳动合同，且无需支付经济赔偿。
严重违反规章制度：
- 工厂的规章制度若经过合法程序制定并公示，员工严重违反这些规定（如多次无故旷工、严重违反安全操作规程等），工厂可解除劳动合同且不支付赔偿。
严重失职、营私舞弊：
- 员工在工作中若严重不负责任或为谋取私利进行舞弊行为，给工厂造成重大损害，工厂同样有权解除合同且无需赔偿。
与其他用人单位建立劳动关系：
- 若员工同时与其他用人单位存在劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或在工厂提出后仍拒不改正，工厂可解除劳动合同。
劳动合同无效：
- 因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效的情况下，工厂有权解除合同且无需赔偿。
被依法追究刑事责任：
- 员工若因犯罪被判处刑罚，工厂可解除劳动合同且不用支付经济赔偿。
二、工厂合法解除劳动合同，但需支付经济补偿的情况
员工患病或非因工负伤：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事工厂另行安排的工作的，工厂需支付经济补偿。
员工不能胜任工作：
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，工厂需支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且工厂与员工未能就变更合同内容达成协议的，工厂需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 工厂因经营困难、重整等原因需要裁减人员的，也需向被裁减的员工支付经济补偿。
经济补偿的计算方法：
- 经济补偿按员工在工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、工厂违法解除劳动合同，需支付赔偿的情况
若工厂没有合理合法的理由随意开除员工，或未按照法律规定提前通知员工进行裁员，则属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求工厂支付赔偿金。
赔偿金计算标准：
四、员工应如何维护自己的权益
面对工厂开除且可能损害自身权益的情况，员工应采取以下措施：
收集证据：
- 如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、开除通知等，以证明自己的劳动关系及工厂的开除行为。
与工厂协商：
法律途径维权：
- 若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，工厂开除员工时，员工是否能要求赔偿需根据具体情况判断。若工厂合法解除劳动合同，则无需支付赔偿；若工厂因非员工过错或经济性原因解除劳动合同，则需支付相应的经济补偿；若工厂违法解除劳动合同，则需支付赔偿金。员工在面对此类情况时，应积极收集证据并采取相应措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。