结论：合同职工因疾病精神抑郁在单位自杀，能否打赢官司（即能否获得赔偿或认定单位存在责任），不能一概而论，需根据具体情况分析，包括自杀与工作之间的关联性、单位是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
一、自杀与工作之间的关联性
若自杀与工作无直接关联：
- 法律分析：根据一般法律原则，员工自杀通常被视为个人行为，除非能证明自杀与工作有直接关联（如工作压力过大、遭受职场欺凌等），否则单位一般不承担赔偿责任。
- 案例参考：实践中，若员工因个人原因（如家庭纠纷、情感问题等）自杀，且无法证明与工作有关，法院往往不会判决单位承担赔偿责任。
若自杀与工作有直接关联：
- 法律分析：如果员工能证明自杀是由于工作原因导致的，如长期遭受职场暴力、工作压力过大且单位未采取合理措施缓解等，那么单位可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然该条款未直接提及单位对员工自杀的责任，但单位作为员工的工作场所提供者，有义务保障员工的人身安全，包括心理健康。
二、单位是否存在过错
单位无过错：
- 法律分析：如果单位能够证明已尽到合理的安全保障义务，如提供心理健康咨询、合理安排工作任务、营造和谐的工作氛围等，且员工自杀与工作无直接关联，那么单位通常不承担赔偿责任。
单位存在过错：
- 法律分析：如果单位存在过错，如明知员工存在心理健康问题却未采取合理措施、长期安排超负荷工作等，且这些过错与员工自杀之间存在因果关系，那么单位可能需要承担赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，具体根据案件情况和相关法律规定确定。
三、法律建议
- 收集证据：如果员工或家属认为单位存在过错，应尽快收集相关证据，如工作记录、同事证言、心理健康评估报告等，以证明自杀与工作之间的关联性以及单位存在的过错。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷和工伤赔偿案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议员工或家属咨询专业律师，以便更准确地评估案件胜诉的可能性并制定合理的诉讼策略。
- 考虑和解或调解：在诉讼前，双方也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本并避免不必要的法律冲突。
总结：合同职工因疾病精神抑郁在单位自杀，能否打赢官司取决于自杀与工作之间的关联性以及单位是否存在过错。建议员工或家属在收集相关证据后咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况并制定合理的诉讼策略。