结论：劳动合同超期三个月才让续签，用人单位可能面临支付双倍工资、承担违法解除劳动关系风险等法律后果，劳动者可采取协商、投诉、仲裁等措施维护权益。以下从用人单位和劳动者两个角度详细分析：
用人单位角度
- 法律风险
- 支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。劳动合同超期三个月未续签，从原合同到期次日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，用人单位需向劳动者支付双倍工资。例如，原合同到期日为1月1日，3月1日才续签，那么2月1日至2月28日这一个月期间，用人单位要支付双倍工资。
- 违法解除劳动关系风险：如果用人单位在超期未续签合同期间，以合同到期为由解除与劳动者的劳动关系，可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 应对措施
- 及时续签：一旦发现劳动合同超期，用人单位应立即与劳动者协商续签劳动合同，明确双方的权利和义务，避免法律风险的进一步扩大。
- 补签并注明情况：如果已经超期一段时间才续签，在补签劳动合同时，可以在合同中注明补签的原因和起始日期，以证明双方是自愿续签合同，减少后续可能出现的纠纷。
劳动者角度
- 维权措施
- 协商：劳动者可以先与用人单位进行友好协商，要求用人单位支付超期未续签合同期间的双倍工资差额，并尽快续签劳动合同。协商过程中，劳动者可以保留相关的沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续维权使用。
- 投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，责令用人单位支付双倍工资差额，并督促用人单位与劳动者续签劳动合同。
- 申请仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证明等，以证明用人单位存在超期未续签合同的违法行为。仲裁委员会将根据事实和法律进行裁决，维护劳动者的合法权益。
- 注意事项
- 保留证据：劳动者在整个过程中要注意保留相关证据，如原劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，这些证据将有助于证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 注意时效：劳动者申请劳动仲裁的时效期间为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者要及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效。