结论：针对您被工厂班长莫名其妙开除且中介只给一半工资的情况，您可以找劳动局（劳动监察大队）进行投诉，并考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对您问题的详细分析：
一、关于被工厂班长开除的问题
开除的合法性：
- 工厂班长作为工厂的管理人员，并无权随意开除员工。开除员工应当基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等，并且需要遵循公司内部的开除程序。
- 如果班长没有合法理由且未遵循正当程序开除您，那么这种开除行为可能是违法的。
维权途径：
- 您可以向工厂的人力资源部门或上级领导反映情况，要求他们调查并处理班长的违法行为。
- 如果工厂内部无法解决问题，您可以向当地的劳动监察大队投诉，他们会介入调查并协调处理。
- 您还可以考虑申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。
二、关于中介只给一半工资的问题
工资支付的义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（或中介，如果中介是您的实际雇主或承担支付工资的责任）应当按照劳动合同的约定，按时足额支付劳动者的工资。
- 如果中介只支付了一半的工资，那么他们违反了法律规定，您有权要求他们支付剩余的工资。
维权途径：
- 您首先可以与中介进行协商，要求他们支付剩余的工资。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察大队投诉，他们会要求中介支付剩余的工资，并可能对其进行处罚。
- 您同样可以考虑申请劳动仲裁，通过法律途径来追讨剩余的工资。
三、关于找劳动局（劳动监察大队）的可行性
- 劳动监察大队是劳动行政部门的一部分，负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，并处理劳动者的投诉和举报。
- 您的情况（被非法开除和工资被拖欠）正是劳动监察大队可以介入处理的范畴。
- 因此，找劳动局（劳动监察大队）是可行的，并且是一个有效的维权途径。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 在维权过程中，证据是非常重要的。您应当收集与开除和工资支付相关的证据，如劳动合同、工资条、开除通知、与中介或工厂的沟通记录等。
及时行动：
- 劳动争议有时效性，您应当尽快采取行动来维护自己的权益，避免超过法定的时效期限。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并维护好自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。