当存款人去世后，其名下的定期存单作为遗产，需要由合法继承人按照相关法律规定进行提取。针对您提出的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、提取方式选择
公证提取：
- 如果存款金额超过简化提取的限额（目前统一提高至5万元），或者您希望以更正式、更具有法律效力的方式提取存款，可以选择通过公证处进行公证提取。
- 合法继承人需持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明（如居民户口簿、结婚证、出生证明等）或公证遗嘱等材料，到公证处申请办理继承公证书。
- 取得公证书后，继承人可凭公证书到银行办理存款提取手续。
简化提取（适用于小额存款）：
- 根据最新规定，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。
- 继承人需提交的材料包括：能够证明已故存款人死亡事实的材料、提取申请人的有效身份证件、提取申请人亲笔签名的承诺书，以及能够证明亲属关系的材料或公证遗嘱。
二、具体操作步骤
查询存款情况：
- 继承人应首先前往银行查询已故存款人的存款情况，包括存款金额、存款类型（如定期存单）、存款期限等。
准备相关材料：
- 根据选择的提取方式，准备相应的材料。如选择公证提取，需准备身份证、户口本、亲属关系证明或公证遗嘱等；如选择简化提取，需准备死亡证明、身份证、承诺书及亲属关系证明或公证遗嘱。
提交申请并办理提取：
- 继承人携带准备好的材料前往银行，提交提取申请。
- 银行将审核材料，并根据相关规定办理存款提取手续。
三、注意事项
遗产分配：
- 如果已故存款人有多个继承人，且对遗产分配存在争议，建议先通过协商或法律途径解决遗产分配问题，再办理存款提取手续。
丧葬费、抚恤金处理：
- 如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金等款项，这些款项不计入5万元的提取限额内，可以全额简化提取。继承人需通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并签署承诺书。
银行规定：
- 不同银行可能对存款提取的具体规定有所不同，继承人应提前了解并遵守银行的相关规定。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条：遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
希望以上解答能够帮助您顺利提取已故亲人的定期存单。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询银行或相关法律机构。