针对鸡鸭店铺气味臭超标的问题，主要由当地环保部门（生态环境局）进行处罚。以下是从不同角度的详细分析：

1. 当地环保部门（生态环境局）的职责与行动：

   • 职责：环保部门负责对本辖区的环境保护工作实施统一监督管理，这包括了对大气污染的监管。鸡鸭店铺如果排放的气味超标，就构成了大气污染，属于环保部门的监管范围。
   • 行动：环保部门有权对鸡鸭店铺进行环境监测，检查其是否符合环保标准。如果发现超标排放等违法行为，环保部门可以依法责令店铺进行整改，并可能处以罚款等处罚措施。
   • 投诉方式：如果您发现鸡鸭店铺气味臭超标，可以拨打12369环保热线进行投诉，或者通过网络投诉平台、书信、直接上访等方式向环保部门反映问题。

2. 其他可能涉及的部门及职责：

   • 当地农业农村部门：虽然农业农村部门主要负责指导农业生产和畜牧业发展，规范养殖场的养殖行为，但在某些情况下，如果鸡鸭店铺的养殖行为与环境污染有关，农业农村部门也可能从行业规范和技术层面进行指导和管理，协助解决问题。不过，在气味超标这一具体问题上，农业农村部门通常不是主要的处罚部门。
   • 当地乡镇政府或街道办事处：作为基层政府组织，乡镇政府或街道办事处负责协调处理辖区内的环境问题和居民反映的情况。他们可以出面与鸡鸭店铺沟通协调，推动问题解决，并协调各方资源来缓解矛盾纠纷。但同样，他们也不是直接的处罚部门。
   • 市容环境卫生行政主管部门：该部门负责城市市容和环境卫生的管理工作。如果鸡鸭店铺的气味超标问题严重影响了市容环境卫生，该部门也有权进行监管和处理。然而，在大多数情况下，气味超标问题更侧重于大气污染，因此环保部门是更主要的处罚部门。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国环境保护法》的相关规定，县级以上人民政府环境保护主管部门及其委托的环境监察机构和其他负有环境保护监督管理职责的部门，有权对排放污染物的企业事业单位和其他生产经营者进行现场检查。被检查者应当如实反映情况，提供必要的资料。如果鸡鸭店铺气味超标，就构成了排放污染物的行为，环保部门有权依法进行处罚。

建议与总结：

• 如果您发现鸡鸭店铺气味臭超标，首先建议尝试与店铺经营者进行友好协商，看是否能够通过改善养殖条件、增加通风设备等方式解决问题。
• 如果协商无果，您可以向当地环保部门进行投诉，提供准确的污染情况和证据，以便环保部门能够及时有效地处理问题。
• 在投诉过程中，请保持冷静和理性，配合环保部门的调查和处理工作。
• 同时，也建议您关注相关法律法规和政策动态，以便更好地维护自己的合法权益。

如果您在处理此类问题时遇到任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。