超市销售臭鸡蛋可能面临行政处罚、民事赔偿，情节严重还可能涉及刑事责任，具体如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条的规定，禁止生产经营腐败变质、油脂酸败、霉变生虫、污秽不洁、混有异物、掺假掺杂或者感官性状异常的食品、食品添加剂。臭鸡蛋显然属于腐败变质、感官性状异常的食品，因此超市销售臭鸡蛋违反了该规定。
   • 依据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条，对于销售腐败变质食品的行为，县级以上人民政府食品安全监督管理部门可以没收违法所得和违法生产经营的食品，并可以没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；违法生产经营的食品货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款；情节严重的，吊销许可证。

2. 民事赔偿：

   • 如果消费者因食用臭鸡蛋而遭受了人身损害（如食物中毒等），根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，消费者有权要求超市承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

3. 刑事责任（极端情况）：

   • 在极端情况下，如果超市明知臭鸡蛋存在严重质量问题，仍然销售给消费者，并且因此导致了严重的食物中毒事故或者其他严重食源性疾病，对消费者健康造成了严重危害，那么超市的相关责任人员可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪，需要承担刑事责任。

建议：

• 超市应严格把控食品质量关，定期检查库存食品，及时清理过期或变质的食品，确保销售给消费者的食品符合安全标准。
• 如果消费者在超市购买到臭鸡蛋等变质食品，应及时向超市反映并要求退换货或赔偿；如果因此遭受了人身损害，还应及时就医并保留好相关证据，以便后续维权。
• 超市在面临行政处罚或民事赔偿时，应积极配合相关部门的调查和处理工作，主动承担责任并采取措施防止类似事件再次发生。